如图，已知圆
和双曲线
，记
与
轴正半轴、
轴负半轴的公共点分别为
、
，又记与
在第一、第四象限的公共点分别为
、
.
（1）若
，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且
，求实数
的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点
，使得
.
和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若
，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若
，且，求实数的值；（3）若
恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.
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上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考数学试卷2019届上海市延安中学高三三模数学试题（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2020-03-15 13:00:03
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的虚轴长为
，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求
的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
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【推荐2】已知双曲线T与椭圆
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，
是定值．
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为．(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，是定值．
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是双曲线
的面积为3.
，过点
的直线
两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若
，求直线l的方程；
（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】平面上一动点
满足
．
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知
，
，延长PA交于点Q，求实数m使得
恒成立，并证明：
为定值
满足．(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知
，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值
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：
（
，
）的右焦点为
，
：
（
）相交于点
．
．
，垂足为
为定值？若存在，求出点
【推荐1】已知两定点
，满足条件
的点的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于
两个不同的点.
(1)求曲线的方程；
(2)求实数
的取值范围；
(3)设点
在直线
上，过的两条不同的直线分别交曲线于
和
两点，且
，求直线
与直线
的斜率之和.
，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点.(1)求曲线
的方程；(2)求实数
的取值范围；(3)设点
在直线上，过的两条不同的直线分别交曲线于和两点，且，求直线与直线的斜率之和.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为2，的右焦点
与点
的连线与的一条渐近线垂直．
(1)求的标准方程．
(2)经过点
且斜率不为零的直线
与的两支分别交于点，．
①若
为坐标原点，求
的取值范围；
②若是点关于轴的对称点，证明：直线
过定点．
的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．(1)求
的标准方程．(2)经过点
且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．①若
为坐标原点，求的取值范围；②若
是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．
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的左、右焦点分别为
，过焦点
，直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点．
为锐角?若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
