2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
河南
九年级
二模
2023-05-23
286次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
河南
九年级
二模
2023-05-23
286次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
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单选题
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较易(0.85)
名校
2. 2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好．1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点．数据“4399.91亿”用科学记数法表示为( )
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值大于1的数解读
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2023-05-18更新
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118次组卷
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3卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
3. 如图放置的正六棱柱，其俯视图是( ).
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 判断简单几何体的三视图解读
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186次组卷
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3卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题（已下线）第01讲 丰富的图形世界-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）2023年海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学三模数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
5. 如图，
，
，
交于一点，若
，则
的度数为( )
，，交于一点，若，则的度数为( )
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 垂线的定义理解解读 两直线平行同位角相等解读
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112次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
单选题
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较易(0.85)
6. 若关于x的一元二次方程
有两个实数根，则m的值可以为( )
有两个实数根，则m的值可以为( )| A．1 | B．0 | C． | D． |
【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读
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76次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
单选题
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较易(0.85)
7. 让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活．在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为( )
| A．85分 | B．90分 | C．80分 | D．87.6分 |
【知识点】 由扇形统计图求某项的百分比 求加权平均数解读
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107次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
单选题
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容易(0.94)
8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：
，
，
．下列各数中不是“相数”的是( )
，，．下列各数中不是“相数”的是( )| A．32 | B．34 | C．40 | D．48 |
【知识点】 运用平方差公式进行运算解读
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76次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
单选题
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较难(0.4)
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，
长为半径作弧，在右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的坐标为( )
，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，长为半径作弧，在右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的坐标为( ) A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
10. 
是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值
随温度
变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是( )．
是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是( )． A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是 |
B．当 时，该发热材料的电阻值为 |
C．若电压保持不变，当 时，发热部分的电功率最大 |
| D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大 |
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80次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
二、填空题 添加题型下试题
有意义，则
填空题
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较易(0.85)
的解集是
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137次组卷
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3卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
填空题
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容易(0.94)
13. 甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为________ ．
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
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101次组卷
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3卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
填空题
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适中(0.65)
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点B，D，F均在小正方形的顶点上，且点D在
上，则图中阴影部分的面积为________ ．
上，则图中阴影部分的面积为
【知识点】 在网格中判断直角三角形解读 求其他不规则图形的面积
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填空题
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较难(0.4)
15. 如图，在
中，
，
，
，
为边
上一点，
为
的中点，将
沿
折叠得到
、连接
，当
为直角三角形时，
的长为________ ．
中，，，，为边上一点，为的中点，将沿折叠得到、连接，当为直角三角形时，的长为
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2023-05-18更新
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92次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-计算题
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适中(0.65)
．
．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
17. 某公司生产
两种型号的电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整理、描述和分析（耗电量用
表示，共分为三个等级：合格：
，良好：
，优秀：
），部分信息如下：
10台
型电冰箱耗电量：39，52，40，44，45，35，43，38，30，35．
10台
型电冰箱中“良好”等级包含的所有数据：35，35，35，37，38．
抽取的型电冰箱耗电量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中
________；
________．
(2)该公司这个月可生产型电冰箱共1000台，估计该月型电冰箱“合格”等级的台数．
(3)根据以上信息，你认为该公司生产的哪种型号的电冰箱更省电？请说明理由（写出一条即可）．
两种型号的电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整理、描述和分析（耗电量用表示，共分为三个等级：合格：，良好：，优秀：），部分信息如下：10台
型电冰箱耗电量：39，52，40，44，45，35，43，38，30，35．10台
型电冰箱中“良好”等级包含的所有数据：35，35，35，37，38．抽取的
型电冰箱耗电量统计表| 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 | |
| 38.1 | 38.5 |  | 10% |
| 35.5 |  | 35 | 20% |
(1)表中
________；________．(2)该公司这个月可生产
型电冰箱共1000台，估计该月型电冰箱“合格”等级的台数．(3)根据以上信息，你认为该公司生产的哪种型号的电冰箱更省电？请说明理由（写出一条即可）．
【知识点】 由样本所占百分比估计总体的数量 求中位数解读 求众数解读
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2023-05-18更新
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112次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线
轴于点
，已知点
，连接．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交直线l于点C．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若反比例函数
的图像经过点C，求k的值．
(3)在（1）（2）的条件下，画出反比例函数的图像，若线段的垂直平分线的解析式为
，当
时，请直接写出自变量x的取值范围．
轴于点，已知点，连接． (1)尺规作图：作线段
的垂直平分线，交直线l于点C．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若反比例函数
的图像经过点C，求k的值．(3)在（1）（2）的条件下，画出反比例函数
的图像，若线段的垂直平分线的解析式为，当时，请直接写出自变量x的取值范围．
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解答题-计算题
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适中(0.65)
19. 望京楼又名崇本书楼，位于河南省卫辉市东北隅卫辉古城内．望京楼以其独特的建筑艺术、成为全国保存完整、规模最大、价值最高的建筑之一．某数学兴趣小组使用测角仪和卷尺测量望京楼的高度，如图，他们在望京楼正前方D处放置
高的测角仪
，测得望京楼最高处A的仰角为
，沿DB方向前进
到达C处，又测得望京楼最高处A的仰角为
测（量点C，D与望京楼最低处B在同一水平线上）．请根据以上数据计算出望京楼AB的高度．（结果保留整数参考数据：
，
，
）
的高度，如图，他们在望京楼正前方D处放置高的测角仪，测得望京楼最高处A的仰角为，沿DB方向前进到达C处，又测得望京楼最高处A的仰角为测（量点C，D与望京楼最低处B在同一水平线上）．请根据以上数据计算出望京楼AB的高度．（结果保留整数参考数据：，，）
【知识点】 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
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解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 某学校因教学需要，现需购买一批教学用品、学校打算到甲，乙两家超市进行购买，两家超市针对教学用品有两种优惠方式：
甲超市：所有教学用品均八折出售；
乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，若超过500元，则超过的部分六折出售．
设需要购买的教学用品的原价总金额为x元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为
元，按照乙超市的优惠方式实际支付金额为
元，其函数图像如图所示．
(1)图中折线
表示________的优惠方式．射线
表示________的优惠方式．（填“甲超市”或“乙超市”）
(2)分别求出
与x的函数关系式及点C的坐标，并说明点C的实际意义．
(3)若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？
甲超市：所有教学用品均八折出售；
乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，若超过500元，则超过的部分六折出售．
设需要购买的教学用品的原价总金额为x元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为
元，按照乙超市的优惠方式实际支付金额为元，其函数图像如图所示． (1)图中折线
表示________的优惠方式．射线表示________的优惠方式．（填“甲超市”或“乙超市”）(2)分别求出
与x的函数关系式及点C的坐标，并说明点C的实际意义．(3)若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？
【知识点】 从函数的图象获取信息解读 其他问题(一次函数的实际应用)
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2023-05-18更新
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99次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
21. 古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．
某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮
与水平面
相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点
处放置的锭子上，即线绳
与相切于点
，过切点的直径与交于点（图中点
在同一平面内）．
(1)求证：
．
(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径
为
，且圆心
与处锭子之间的水平距离在
之间时，纺线较为舒适．若
，
，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：
）
某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮
与水平面相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与相切于点，过切点的直径与交于点（图中点在同一平面内）． (1)求证：
．(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径
为，且圆心与处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：）
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168次组卷
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2卷引用：2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
22. 已知二次函数
的图像与x轴交于，两点（点在点的左边），与
轴交于点．
(1)若
，求
的值．
(2)点
，
，
是二次函数
图像上三个不同的点．
①当
时，求的值；
②当
时，求的取值范围．
的图像与x轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．(1)若
，求的值．(2)点
，，是二次函数图像上三个不同的点．①当
时，求的值；②当
时，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
23. 综合与实践
如图1，在正方形
中，
，
是正方形内一点，连接
，
，且
，将
绕点顺时针旋转
，得到
，延长
交
于点
．
(1)【问题发现】根据旋转的性质，易得四边形
是________．（填特殊四边形的名称）
(2)【深入探究】如图2．过点作
于点
，连接
．请判断四边形
的形状，并说明理由．
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，若点是的三等分点，请直接写出线段
的长．
如图1，在正方形
中，，是正方形内一点，连接，，且，将绕点顺时针旋转，得到，延长交于点． (1)【问题发现】根据旋转的性质，易得四边形
是________．（填特殊四边形的名称）(2)【深入探究】如图2．过点
作于点，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．(3)【拓展应用】在（2）的条件下，若点
是的三等分点，请直接写出线段的长．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 有理数大小比较 | |
| 2 | 0.85 | 用科学记数法表示绝对值大于1的数 | |
| 3 | 0.94 | 判断简单几何体的三视图 | |
| 4 | 0.85 | 整式的加减运算 积的乘方运算 同底数幂的除法运算 运用完全平方公式进行运算 | |
| 5 | 0.94 | 垂线的定义理解 两直线平行同位角相等 | |
| 6 | 0.85 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 7 | 0.85 | 由扇形统计图求某项的百分比 求加权平均数 | |
| 8 | 0.94 | 运用平方差公式进行运算 | |
| 9 | 0.4 | 坐标与图形 根据等角对等边证明边相等 等边三角形的判定和性质 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 10 | 0.65 | 从函数的图象获取信息 比较反比例函数值或自变量的大小 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 分式有意义的条件 二次根式有意义的条件 | |
| 12 | 0.85 | 求不等式组的解集 | |
| 13 | 0.94 | 列表法或树状图法求概率 | |
| 14 | 0.65 | 在网格中判断直角三角形 求其他不规则图形的面积 | |
| 15 | 0.4 | 等边三角形的判定和性质 用勾股定理解三角形 斜边的中线等于斜边的一半 折叠问题 | |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 实数的混合运算 分式加减乘除混合运算 零指数幂 负整数指数幂 | 计算题 |
| 17 | 0.65 | 由样本所占百分比估计总体的数量 求中位数 求众数 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 求反比例函数解析式 线段垂直平分线的性质 作垂线(尺规作图) 一次函数与反比例函数的交点问题 | 作图题 |
| 19 | 0.65 | 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) | 计算题 |
| 20 | 0.65 | 从函数的图象获取信息 其他问题(一次函数的实际应用) | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 利用矩形的性质证明 切线的性质定理 其他问题（解直角三角形的应用） | 证明题 |
| 22 | 0.65 | y=ax²+bx+c的图象与性质 已知抛物线上对称的两点求对称轴 根据二次函数的对称性求函数值 | 问答题 |
| 23 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 利用平行四边形性质和判定证明 根据正方形的性质与判定证明 根据旋转的性质求解 | 问答题 |
