2022年安徽省宣城市宣城中学自主招生数学试题
安徽
九年级
自主招生
2023-10-14
281次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、五四制小学衔接、数学竞赛
2022年安徽省宣城市宣城中学自主招生数学试题
安徽
九年级
自主招生
2023-10-14
281次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、五四制小学衔接、数学竞赛
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
适中(0.65)
1. 若实数a，b，c满足
，且
，则一次函数
的图象一定不经过（ ）
，且，则一次函数的图象一定不经过（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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，
是方程
的两根，则代数式
的值为（
单选题
|
适中(0.65)
3. 某跑步爱好者只在早晨和傍晚跑步，且有着下列运动规律：如果某天早晨跑步，则傍晚不跑步；如果某天傍晚跑步，则早晨不跑步．已知此人在
天内有11天跑步，且7天傍晚没跑步，8天早晨没跑步，则
（ ）
天内有11天跑步，且7天傍晚没跑步，8天早晨没跑步，则（ ）| A．9 | B．11 | C．13 | D．15 |
【知识点】 其他问题(一元一次方程的应用)
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单选题
|
适中(0.65)
4. 现有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次、乙抛掷3次，则乙掷出正面向上的次数大于甲掷出正面向上的次数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
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单选题
|
较难(0.4)
5. 如图， 在
中，
，
点在边
上，圆与
相切，与相交于点
，若为
中点，
，则
的大小为（ ）
中，，点在边上，圆与相切，与相交于点，若为中点，，则的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
的根也是方程
的根，则
（
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满足
，则
有可能等于（二、填空题 添加题型下试题
填空题
|
适中(0.65)
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的解为
与
均为质数，则
被7除所得的余数是
填空题
|
适中(0.65)
11. 正方形
中，
，
分别为边
，
上的点，且
，
，则
的正弦值为______ ．
中，，分别为边，上的点，且，，则的正弦值为
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填空题
|
适中(0.65)
12. 某前驱式汽车，现有两对全新轮胎，每对轮胎若安装在前轮，则行驶
公里后报废；若安装在后轮，则行驶
公里后报废．为了延长总使用里程，可以行驶一段路程后交换前、后两对轮胎，那么最多可行驶______ 公里．
公里后报废；若安装在后轮，则行驶公里后报废．为了延长总使用里程，可以行驶一段路程后交换前、后两对轮胎，那么最多可行驶【知识点】 一元一次不等式组应用解读
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填空题
|
较难(0.4)
13. 圆内接四边形中，
，
，若
（其中为圆心），则四边形的面积等于______ ．
中，，，若（其中为圆心），则四边形的面积等于
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个正整数中取出
个数，使得这三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
15. 在平面直角坐标系
中，已知直线
（
为常数）与双曲线
交于
两点，且线段
的长度等于5，求常数的值．
中，已知直线（为常数）与双曲线交于两点，且线段的长度等于5，求常数的值．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
16. 已知
中，
，记
，
．
(1)若
为有理数，且
为小于
的正整数，求
的值；
(2)是否存在，使得x，y皆为有理数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，记，．(1)若
为有理数，且为小于的正整数，求的值；(2)是否存在
，使得x，y皆为有理数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
17. 如图，中，
，
在边上，延长
与的外接圆分别交于
两点．
(1)求证：D，E，Q，P四点共圆；
(2)若
，
，
，求弦
的长度．
中，，在边上，延长与的外接圆分别交于两点． (1)求证：D，E，Q，P四点共圆；
(2)若
，，，求弦的长度．
【知识点】 根据等边对等角证明解读 圆周角定理解读 相似三角形的判定与性质综合
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
18. 若实数
，
，
，且
，
．
(1)设
，求
的最大值与最小值；
(2)设
，求
的最大值与最小值．
，，，且，．(1)设
，求的最大值与最小值；(2)设
，求的最大值与最小值．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线
与
轴交于点，与
轴交于点
，二次函数
的图象过
两点，且与轴交于另一点A，点为线段
上（不含端点）的一个动点，过点作平行于轴的直线
交线段于点
，交二次函数的图象于点
．
时，求线段
的长度；
(2)已知点是轴上的点，
为
的角平分线，且
，求点的坐标．
为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过两点，且与轴交于另一点A，点为线段上（不含端点）的一个动点，过点作平行于轴的直线交线段于点，交二次函数的图象于点．
时，求线段的长度；(2)已知点
是轴上的点，为的角平分线，且，求点的坐标．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
20. 如图，锐角的外心为，直线
交边于点
，为的中点，在上的射影点为，
为
上的点，且
，
交
于点
，求证：
(1)
；
(2)
．
的外心为，直线交边于点，为的中点，在上的射影点为，为上的点，且，交于点，求证： (1)
；(2)
．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、五四制小学衔接、数学竞赛
试卷题型（共 20题）
题型
数量
单选题
7
填空题
7
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 异分母分式加减法 根据一次函数解析式判断其经过的象限 | |
| 2 | 0.65 | 一元二次方程的解 一元二次方程的根与系数的关系 | |
| 3 | 0.65 | 其他问题(一元一次方程的应用) | |
| 4 | 0.65 | 列表法或树状图法求概率 | |
| 5 | 0.4 | 等腰三角形的性质和判定 切线的性质定理 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 6 | 0.65 | 一元二次方程的解 | |
| 7 | 0.85 | 互质数的认识 | |
| 二、填空题 | |||
| 8 | 0.65 | 钟面角 | |
| 9 | 0.4 | 图象法解一元二次不等式 | |
| 10 | 0.65 | 素数和合数，最大公约数与最小公倍数 带余除法和利用余数分类 | |
| 11 | 0.65 | 全等的性质和SSS综合（SSS） 根据正方形的性质求线段长 旋转的性质及辨析 求角的正弦值 | |
| 12 | 0.65 | 一元一次不等式组应用 | |
| 13 | 0.4 | 含30度角的直角三角形 等边三角形的判定和性质 用勾股定理解三角形 圆周角定理 | |
| 14 | 0.4 | 有理数的除法运算 数的整除 | |
| 三、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 一元二次方程的根与系数的关系 根据一元二次方程根的情况求参数 已知两点坐标求两点距离 一次函数与反比例函数的交点问题 | 问答题 |
| 16 | 0.4 | 分母有理化 互余两角三角函数的关系 正切的概念辨析 | 问答题 |
| 17 | 0.4 | 根据等边对等角证明 圆周角定理 相似三角形的判定与性质综合 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 解三元一次方程组 求不等式组的解集 y=ax²+bx+c的图象与性质 y=ax²+bx+c的最值 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 几何问题(一次函数的实际应用) 等腰三角形的性质和判定 相似三角形的判定与性质综合 其他问题(二次函数综合) | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 直角三角形的两个锐角互余 全等的性质和SSS综合（SSS） 根据等边对等角证明 已知外心的位置判断三角形的形状 | 证明题 |
