上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题
上海
九年级
一模
2023-12-29
840次
整体难度：
适中
考查范围：
函数、图形的变化、向量的运算、图形的性质
上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题
上海
九年级
一模
2023-12-29
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整体难度：
适中
考查范围：
函数、图形的变化、向量的运算、图形的性质
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（
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2023-02-25更新
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482次组卷
|
7卷引用：天津市东丽区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题
天津市东丽区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题浙江省温州市八校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八校联考2023-2024学年九年级上学期数学试题2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
单选题
|
较易(0.85)
名校
2. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（ ）
| A．扩大为原来的两倍 | B．缩小为原来的 |
| C．不变 | D．不能确定 |
【知识点】 利用相似三角形的性质求解解读 求角的正切值
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2022-02-07更新
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717次组卷
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7卷引用：上海市浦东新区建平实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
上海市浦东新区建平实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题上海市建平实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题上海市浦东建平实验2022-2023学年九年级上学期数学期末练习（一模）（已下线）第11讲 特殊锐角的三角比的值-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
单选题
|
适中(0.65)
3. 已知
是线段
的黄金分割点，且
，那么下列等式能成立的是（ ）
是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 黄金分割
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2023-12-27更新
|
340次组卷
|
5卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题第二十七章 相似 单元专项提升（已下线）热点05 三角形（10大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）（已下线）查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
单选题
|
较易(0.85)
与
的方向相反，且
，那么下列说法错误的是（
与
，则
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2023-12-27更新
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270次组卷
|
3卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 向量的运算（中考必考题，34题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
单选题
|
适中(0.65)
5. 如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的
处架起测角仪，测角仪的高
米，从点
测得教学大楼顶端
的仰角为
，测角仪底部到大楼底部
的距离是
米，那么教学大楼的高是（ ）
处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-27更新
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396次组卷
|
5卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题04 三角函数的应用（1个知识点4种题型1个易错点1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）
单选题
|
适中(0.65)
6. 如图，锐角
中，
，现想在边上找一点，在边
上找一点
，使得
与
相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点
，作
，交于点，取中点
，作
，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（ ）
中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（ ）
| A．甲正确乙错误 | B．甲错误乙正确 | C．甲、乙皆正确 | D．甲、乙皆错误 |
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2023-12-27更新
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299次组卷
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4卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题05 图形的性质（16区31道）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题11与圆有关的分类讨论（含2024年上海最新模拟）（4大易错点+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）
二、填空题 添加题型下试题
填空题
|
适中(0.65)
厘米，
厘米，如果线段
是线段
和
的比例中项，那么
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2023-12-27更新
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352次组卷
|
3卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题01 数与式（中考必拿分，27题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
|
较易(0.85)
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2023-12-27更新
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257次组卷
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3卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 向量的运算（中考必考题，34题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
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较易(0.85)
名校
9. 二次函数
的图像与
轴的交点坐标是_________
的图像与轴的交点坐标是【知识点】 求抛物线与y轴的交点坐标解读
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2020-12-13更新
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383次组卷
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4卷引用：浙江省台州市临海市回浦实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
浙江省台州市临海市回浦实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
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较易(0.85)
10. 已知抛物线
的开口向上，那么
的取值范围是_________ ．
的开口向上，那么的取值范围是【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2023-12-27更新
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314次组卷
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3卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
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适中(0.65)
11. 如果点
和点
是抛物线
（是常数）上的两点，那么
_________ 
．（填“＞”、“＝”或“＜”）
和点是抛物线（是常数）上的两点，那么．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【知识点】 y=ax²+k的图象和性质解读
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2023-12-27更新
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393次组卷
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3卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
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适中(0.65)
12. 在
中，
，
，垂足为点，如果
，
，那么
_____ ．
中，，，垂足为点，如果，，那么【知识点】 同(等)角的余(补)角相等的应用 求角的余弦值
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2023-12-27更新
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392次组卷
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5卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题05 图形的性质（16区31道）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
|
适中(0.65)
名校
13. 小华沿着坡度
的斜坡向上行走了
米，那么他距离地面的垂直高度上升了_____ 米．
的斜坡向上行走了米，那么他距离地面的垂直高度上升了【知识点】 用勾股定理解三角形解读 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
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2023-12-27更新
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386次组卷
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9卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题山东省淄博市高青县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题28.2.2 应用举例课堂例题江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题05 图形的性质（16区31道）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学考试试题
填空题
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较易(0.85)
14. 写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是_____ ．
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2023-12-27更新
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284次组卷
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3卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
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适中(0.65)
15. 如图，在中，点
是重心，过点作
，交边于点，连接
，如果
，那么
_____ ．
中，点是重心，过点作，交边于点，连接，如果，那么
【知识点】 重心的有关性质 相似三角形的判定与性质综合
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2023-12-28更新
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298次组卷
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2卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
填空题
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适中(0.65)
16. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽
米，拱桥的最高点
到水面的距离是
米，如图建立直角坐标平面
，如果水面上升了
米，那么此时水面的宽度是_____ 米．（结果保留根号）
宽米，拱桥的最高点到水面的距离是米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了米，那么此时水面的宽度是
【知识点】 拱桥问题(实际问题与二次函数)解读
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2023-12-27更新
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735次组卷
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4卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题08 新函数图象与性质探究（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
填空题
|
较难(0.4)
17. 如图，已知与
相似，
，
，
，
，连接
，交边于点，那么线段
的长是_____ ．
与相似，，，，，连接，交边于点，那么线段的长是
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2023-12-27更新
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374次组卷
|
4卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
填空题
|
较难(0.4)
18. 如图，已知在菱形
中，
，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边
上，设
交边于点，那么
的值是_________ ．
中，，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边上，设交边于点，那么的值是
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2023-12-27更新
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495次组卷
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6卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题06 图形的平移、翻折、旋转及新定义问题（16区25题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题10 填空18题小压轴题（翻折、旋转、新定义及相似三角形综合）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
三、解答题 添加题型下试题
解答题-计算题
|
适中(0.65)
19. 如图，已知在中，点、、分别在边、、上，
，
，
．
(1)求
的长；
(2)如果
，
，求四边形
的周长．
中，点、、分别在边、、上，，，．(1)求
的长；(2)如果
，，求四边形的周长．
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2023-12-28更新
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318次组卷
|
2卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
20. 已知二次函数
．
(1)用配方法将函数的解析式化为
的形式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；
(2)设该函数的图像与
轴交于点、，点在点左侧，与轴交于点，顶点记作，求四边形
的面积．
．(1)用配方法将函数
的解析式化为的形式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)设该函数的图像与
轴交于点、，点在点左侧，与轴交于点，顶点记作，求四边形的面积．
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2023-12-27更新
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338次组卷
|
3卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题03 函数概念、图像和性质（16区63题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
解答题-问答题
|
适中(0.65)
21. 如图，在中，
，
，的垂直平分线交边于点，交边于点，交的延长线于点．
(1)求
的长；
(2)求
的正弦值．
中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，交的延长线于点．(1)求
的长；(2)求
的正弦值．
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2023-12-27更新
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383次组卷
|
5卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题05 图形的性质（16区31道）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）（已下线）专题08 锐角三角函数相关（16区66题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
解答题-问答题
|
适中(0.65)
22. 周末，小李计划从家步行到图书馆看书．如图，小李家在点处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前进
米到路口，再沿的南偏东
方向到图书馆；第二条是从家向正南方向前进
米到路口，再沿的南偏东
方向到图书馆．假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书馆？请通过计算说明．（参考数据：
，
，
）
处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前进米到路口，再沿的南偏东方向到图书馆；第二条是从家向正南方向前进米到路口，再沿的南偏东方向到图书馆．假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书馆？请通过计算说明．（参考数据：，，）
【知识点】 方位角问题(解直角三角形的应用)
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2023-12-27更新
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412次组卷
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4卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题04 锐角的三角比与解直角三角形 -备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题09 解直角三角形的应用16道（解答题第22题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）
解答题-证明题
|
适中(0.65)
23. 已知：如图，在等腰梯形中，
，
，点在边上，与
交于点，
．
(1)求证：
；
(2)如果点是边的中点，求证：
．
中，，，点在边上，与交于点，．(1)求证：
；(2)如果点
是边的中点，求证：．
【知识点】 相似三角形的判定与性质综合 等腰梯形的性质定理
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2023-12-27更新
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369次组卷
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4卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题01梯形（2大易错点+3大提分策略+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题05几何证明 （24年中考一模23题汇编+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）
解答题-问答题
|
较难(0.4)
24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且
．
(2)点是线段上一点，如果
，求点的坐标；
(3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作
直线
，垂足为点，如果
，求平移后抛物线的表达式．
中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且．
(2)点
是线段上一点，如果，求点的坐标；(3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点
平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式．
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2023-12-27更新
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397次组卷
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4卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）专题07二次函数中的平移问题 （含2023年中考真题+2024年一模）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
解答题-问答题
|
较难(0.4)
25. 如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在
上，满足
，延长
交于点．
(1)求证：
；
(2)连接．
①当
时，求
的值；
②如果
是以为腰的等腰三角形，求
的正切值．
，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．(1)求证：
；(2)连接
．①当
时，求的值；②如果
是以为腰的等腰三角形，求的正切值．
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2023-12-27更新
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427次组卷
|
4卷引用：2024年上海市杨浦区中考一模数学试题
2024年上海市杨浦区中考一模数学试题上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学（一模）试题（已下线）九年级数学开学摸底考01（上海专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题10 特殊三角形的存在性（含2024年崇明、闵行一模）-2024年中考数学高频易错重难点通关讲解练（上海专用）
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：函数、图形的变化、向量的运算、图形的性质
试卷题型（共 25题）
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 二次函数图象的平移 | |
| 2 | 0.85 | 利用相似三角形的性质求解 求角的正切值 | |
| 3 | 0.65 | 黄金分割 | |
| 4 | 0.85 | 实数与向量相乘 向量的线性运算 | |
| 5 | 0.65 | 解直角三角形的相关计算 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) | |
| 6 | 0.65 | 线段垂直平分线的性质 作垂线(尺规作图) 等腰三角形的性质和判定 已知圆内接四边形求角度 | |
| 二、填空题 | |||
| 7 | 0.65 | 成比例线段 | |
| 8 | 0.85 | 实数与向量相乘 | |
| 9 | 0.85 | 求抛物线与y轴的交点坐标 | |
| 10 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 11 | 0.65 | y=ax²+k的图象和性质 | |
| 12 | 0.65 | 同(等)角的余(补)角相等的应用 求角的余弦值 | |
| 13 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 坡度坡比问题(解直角三角形的应用） | |
| 14 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 15 | 0.65 | 重心的有关性质 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 16 | 0.65 | 拱桥问题(实际问题与二次函数) | |
| 17 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 相似三角形的判定与性质综合 解直角三角形的相关计算 | |
| 18 | 0.4 | 利用菱形的性质求线段长 根据旋转的性质求解 相似三角形的判定与性质综合 三角函数综合 | |
| 三、解答题 | |||
| 19 | 0.65 | 利用平行四边形的判定与性质求解 由平行截线求相关线段的长或比值 相似三角形的判定与性质综合 | 计算题 |
| 20 | 0.65 | 把y=ax²+bx+c化成顶点式 y=ax²+bx+c的图象与性质 求抛物线与x轴的交点坐标 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 线段垂直平分线的性质 根据三线合一求解 解直角三角形的相关计算 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 方位角问题(解直角三角形的应用) | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 等腰梯形的性质定理 | 证明题 |
| 24 | 0.4 | 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质综合 已知正切值求边长 角度问题(二次函数综合) | 问答题 |
| 25 | 0.4 | 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 根据正方形的性质求线段长 求角的正切值 等腰三角形的定义 | 问答题 |
