北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
北京
九年级
期末
2024-01-14
558次
整体难度：
较易
考查范围：
图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式、数与式
北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
北京
九年级
期末
2024-01-14
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整体难度：
较易
考查范围：
图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式、数与式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
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单选题
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容易(0.94)
名校
2. 已知点P在半径为r的
内，且
，则r的值可能为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
【知识点】 利用点与圆的位置关系求半径解读
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2024-01-12更新
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165次组卷
|
4卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
3. 下列函数中，当
时，
随
的增大而减小的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
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容易(0.94)
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单选题
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较易(0.85)
名校
的中点，
，则
的大小为（ ）
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2024-01-12更新
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100次组卷
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2卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
6. 电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 增长率问题(一元二次方程的应用)解读
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2024-01-12更新
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109次组卷
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2卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
7. 如图，在平面直角坐标系
中，
的三个顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标为( )
中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标为( )| A．(3，2) | B．(2，3) | C．(2，2) | D．(3，3) |
【知识点】 求特殊三角形外接圆的半径解读
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单选题
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较易(0.85)
8. 平面直角坐标系中，已知二次函数
的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①
；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程
有两个实数根
，
．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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二、填空题 添加题型下试题
填空题
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较易(0.85)
名校
9. 在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是_______ ．
【知识点】 相反数的定义解读 求关于原点对称的点的坐标解读
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2020-11-17更新
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339次组卷
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6卷引用：【新东方】初中数学316【2019年】【初三上】
填空题
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较易(0.85)
名校
10. 一元二次方程
的解是_________________ ．
的解是【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读
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2024-01-12更新
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169次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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较易(0.85)
向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为
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2024-02-08更新
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85次组卷
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2卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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容易(0.94)
12. 已知某二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为
，则这个二次函数解析式可以是_________________ ．
，则这个二次函数解析式可以是【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读
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，
是
，
，则
填空题
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较易(0.85)
名校
于点E，连接
，
，则
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2024-01-12更新
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142次组卷
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2卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
15. 在一个不透明的盒子中共装有
个球，其中有
个红球，这些球除颜色外无其他差别．为估计的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出
个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下：
根据以上数据，估计的值约为_________________ ．
个球，其中有个红球，这些球除颜色外无其他差别．为估计的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下：摸球的次数 |  |  |  |  |  |  |  |
摸到红球的次数 |  |  |  |  |  |  |  |
摸到红球的频率 |  |  |  |  |  |  |  |
的值约为
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填空题
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较易(0.85)
16. 2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为
元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过元
盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量(件
与销售单价(元之间近似满足函数关系：
．
（1）设该网店每周销售该礼盒所获利润为
(元，则与的函数关系式为________________ ；
（2）该网店每周销售该礼盒所获最大利润为__________________ 元．
元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过元盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量(件与销售单价(元之间近似满足函数关系：．（1）设该网店每周销售该礼盒所获利润为
(元，则与的函数关系式为（2）该网店每周销售该礼盒所获最大利润为
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2024-01-12更新
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149次组卷
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2卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
17. 解方程：x2+4x﹣12＝0．
【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读
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2022-05-17更新
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745次组卷
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16卷引用：2011届北京市平谷区初三第一学期期末数学卷
（已下线）2011届北京市平谷区初三第一学期期末数学卷（已下线）2011届北京市海淀区初三第一学期期末数学卷（已下线）2010-2011年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷2015届山东省滕州市龙阳镇中心中学九年级上学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题湖北省十堰市房县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题北京市密云区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题广东省佛山南海叠滘中学2022-2023学年九年级数学上学期第二次大测试题安徽省合肥市肥西县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年广东省广州市白云区中考一模数学试题安徽省桐城市黄岗初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题01 八下二次根式与一元二次方程计算类重点题型专练（8题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（浙江专用）
解答题-计算题
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较易(0.85)
18. 已知
，求代数式
的值．
，求代数式的值．
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解答题-问答题
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较易(0.85)
19. 2023年7月31日，北京遭遇
年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到
组(信息登记)，
组(物资发放)，
组(垃圾清运)的其中一组．
(1)小东被分配到组是 事件 (填“必然”，“随机”或“不可能”)；
小东被分配到组的概率是 ．
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．
年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到组(信息登记)，组(物资发放)，组(垃圾清运)的其中一组．(1)小东被分配到
组是 事件 (填“必然”，“随机”或“不可能”)；小东被分配到
组的概率是 ．(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．
【知识点】 根据概率公式计算概率解读 列表法或树状图法求概率解读
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解答题-计算题
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适中(0.65)
20. 如图，将
绕点B逆时针旋转得到
，点C的对应点E恰好落在
上．
，
，求线段
的长．
(2)连接
，若
，
，求
的度数．
绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．
，，求线段的长．(2)连接
，若，，求的度数．
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2024-01-12更新
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145次组卷
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3卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考题（已下线）专题3.15 图形的平移与旋转（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
21. 阅读下面的材料
一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．
以
为例，花拉子米的几何解法步骤如下：
① 如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；
② 一方面大正方形的面积为(x+ )2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程
，则方程的正数解是
．
根据上述材料，解答下列问题．
(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程
的正数解的正确构图是 (填序号)．
一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．
以
为例，花拉子米的几何解法步骤如下：① 如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为
和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；② 一方面大正方形的面积为(x+ )2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为
，可得方程 ，则方程的正数解是 ．根据上述材料，解答下列问题．
(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程
的正数解的正确构图是 (填序号)．
【知识点】 解一元二次方程——配方法解读 配方法的应用解读
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2024-01-12更新
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173次组卷
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3卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-计算题
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适中(0.65)
22. 已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根．
有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根．
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解答题-问答题
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较易(0.85)
23. 已知二次函数
的图象经过点
，
．
(1)求该函数的解析式；
(2)当
时，对于的每一个值，函数
的值小于二次函数
的值，结合函数图象，直接写出的取值范围．
的图象经过点，．(1)求该函数的解析式；
(2)当
时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，结合函数图象，直接写出的取值范围．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
24. 如图，在中，
，点D在上，以为直径作与
相切于点E，连接
并延长交
的延长线于点F．
(1)求证：
；(2)若
，求的半径．
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解答题-作图题
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较易(0.85)
名校
25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为
，
(单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
(1)在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点
，并画出函数
的图象；
与x之间近似满足函数关系
．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系
．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为
，则
(填“＞”，“=”或“＜”)．
，(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录
，与x的几组对应值如下：| x(分钟) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
| (克) | 25 | 23.5 | 20 | 14.5 | 7 | … |
 (克) | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | … |
(1)在同一平面直角坐标系
中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为
，则 (填“＞”，“=”或“＜”)．
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2024-01-12更新
|
289次组卷
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5卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
26. 在平面直角坐标系中，点
，
在抛物线
上，设抛物线的对称轴为
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求的取值范围．
中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为．(1)若
，求的值；(2)若
，求的取值范围．
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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解答题-作图题
|
适中(0.65)
27. 如图，为等边三角形，点
为边上一点(不与点，重合)，连接
，过点作
于点
，将线段绕点顺时针旋转
得到线段，连接
．
(1)依题意补全图形，直接写出
的大小，并证明；
(2)连接
并延长交
于点
，用等式表示
与
的数量关系，并证明．
为等边三角形，点为边上一点(不与点，重合)，连接，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．(1)依题意补全图形，直接写出
的大小，并证明；(2)连接
并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并证明．
【知识点】 全等三角形综合问题 等边三角形的判定和性质 画旋转图形解读
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
28. 在平面直角坐标系中，对于
和外一点
给出如下定义：连接
交于点
，作点关于点的对称点
，若点在线段
上，则称点是的“关联点”．例如，图中为的一个“关联点”．
(1)
的半径为1．①如图1，在点
，
，
中，的“关联点”是 ；
②已知点在直线
上，且点是的“关联点”，求点的横坐标的取值范围．
(2)直线
与轴，轴分别交于点
，点，
的圆心为
，半径为2，若线段
上所有点都是的“关联点”，直接写出的取值范围．
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184次组卷
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2卷引用：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
试卷分析
整体难度：较易
考查范围：图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式、数与式
试卷题型（共 28题）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 中心对称图形的识别 | |
| 2 | 0.94 | 利用点与圆的位置关系求半径 | |
| 3 | 0.85 | 正比例函数的性质 判断一次函数的增减性 y=ax²的图象和性质 | |
| 4 | 0.94 | 几何概率 | |
| 5 | 0.85 | 圆周角定理 | |
| 6 | 0.85 | 增长率问题(一元二次方程的应用) | |
| 7 | 0.85 | 求特殊三角形外接圆的半径 | |
| 8 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 二次函数图象与各项系数符号 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.85 | 相反数的定义 求关于原点对称的点的坐标 | |
| 10 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 | |
| 11 | 0.85 | 二次函数图象的平移 | |
| 12 | 0.94 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 | |
| 13 | 0.85 | 矩形的判定定理理解 切线的性质定理 | |
| 14 | 0.85 | 用勾股定理解三角形 利用垂径定理求值 | |
| 15 | 0.85 | 已知概率求数量 由频率估计概率 | |
| 16 | 0.85 | y=ax²+bx+c的最值 销售问题(实际问题与二次函数) | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 | 问答题 |
| 18 | 0.85 | 已知式子的值，求代数式的值 计算单项式乘多项式及求值 运用完全平方公式进行运算 | 计算题 |
| 19 | 0.85 | 根据概率公式计算概率 列表法或树状图法求概率 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 三角形内角和定理的应用 根据等边对等角求角度 根据旋转的性质说明线段或角相等 | 计算题 |
| 21 | 0.85 | 解一元二次方程——配方法 配方法的应用 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 因式分解法解一元二次方程 根据一元二次方程根的情况求参数 | 计算题 |
| 23 | 0.85 | 待定系数法求二次函数解析式 y=ax²+bx+c的图象与性质 其他问题(二次函数综合) | 问答题 |
| 24 | 0.65 | 等腰三角形的性质和判定 半圆（直径）所对的圆周角是直角 切线的性质定理 求角的正切值 | 证明题 |
| 25 | 0.85 | 用描点法画函数图象 求一次函数解析式 y=ax²+bx+c的图象与性质 | 作图题 |
| 26 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | 问答题 |
| 27 | 0.65 | 全等三角形综合问题 等边三角形的判定和性质 画旋转图形 | 作图题 |
| 28 | 0.4 | 几何问题(一次函数的实际应用) 切线的性质定理 根据成轴对称图形的特征进行判断 解直角三角形的相关计算 | 问答题 |
