1 . 如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．

   

(1)小明添加了一个条件，则可证明四边形是矩形，请帮他完成证明．
(2)在（1）条件下，且，，求的面积．

2 . 如图，，平分与相交于F，．求证：．

   

3 . 如图，矩形中，，，点P从B点沿向D点移动，若过点P作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为______．

4 . 如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（     ）

   

A．1处

B．2处

C．3处

D．4处

5 . 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，点的对应点的坐标为(       )

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，分别为，的中点，点F在线段上，且．若，，则的长为______．

7 . 若式子有意义，则x的取值范围为______．

8 . 下列命题中是真命题的有___________．（填序号）
①如果，，则；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同位角相等；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；
⑤互补的两个角是邻补角；
⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；
⑦有理数和数轴上的点一一对应．

9 . 如图，中,，是中线，以为直径的交于点E，作于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

10 . 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是，点B的纵坐标是．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出时，x的取值范围．