1 . 在
中，
，点D为直线
上一动点，
，
．
交
于F，
，F为中点，若
，
，求
的长；
(2)如图2，延长
至点G使得
，连接
，
．求证：
．
中，，点D为直线上一动点，，．
交于F，，F为中点，若，，求的长；(2)如图2，延长
至点G使得，连接，．求证：．
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2 . 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题都有广泛的应用．
例如：用配方法分解因式：
．
原式
．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：
；
(2)将
变形为
的形式，并求出的最小值．
例如：用配方法分解因式：
．原式
．根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：
；(2)将
变形为的形式，并求出的最小值．
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3 . 在中，
，
，
为
延长线上一点，点
在上，且
．求证：
．
中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：．
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4 . 如图，已知三角形
，
，
，在上求作一点D，使得
．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
，，，在上求作一点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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5 . 如图，点P是边长为6的等边内一点，连接
，且
，则
的面积是______ ．
内一点，连接，且，则的面积是
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6 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
的平分线
交
边于点E，则
的长是（ ）
中，，，的平分线交边于点E，则的长是（ ）
| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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7 . 如图，直线
（
，
为常数）分别交
轴，
轴于点
．直线
（
为常数）分别交轴，轴于点
，与直线
相交于点，已知
．的表达式；
(2)求当
时，的取值范围．
（，为常数）分别交轴，轴于点．直线（为常数）分别交轴，轴于点，与直线相交于点，已知．
的表达式；(2)求当
时，的取值范围．
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8 . 某社区决定购买黑芝麻汤圆和水晶汤圆共150袋慰问社区困难家庭，超市里黑芝麻汤圆每袋6元，水晶汤圆每袋10元，如果预算资金不超过1260元，请问最多能购买水晶汤圆多少袋？
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9 . 【问题背景】
如图，在中，
，，
是的角平分线，它们相交于点
．
，求证：点在
的平分线上；
【深入探究】（2）如图2，延长交于点
，过点作
于点
于点
，并连接
，试判断
与
的大小关系；
【拓展延伸】（3）如图3，延长交于点，连接交
于点
，过点作
于点
，
于点
，请问
和
有何数量关系？
如图，在
中，，，是的角平分线，它们相交于点．
，求证：点在的平分线上；【深入探究】（2）如图2，延长
交于点，过点作于点于点，并连接，试判断与的大小关系；【拓展延伸】（3）如图3，延长
交于点，连接交于点，过点作于点，于点，请问和有何数量关系？
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10 . 解不等式组：
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7日内更新
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91次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市宝鸡第一中学2023-2024年八年级下学期第二次月考数学试题
