1 . 数学课上,王老师布置如下任务:如图,已知,点是射线上的一个定点,在射线上求作点在和之间),使.
下面是小路设计的尺规作图过程.
作法:作线段的垂直平分线l,直线l交射线于点C,则点C即为所求.
根据小路设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接,
∵直线l为线段的垂直平分线,
∴ ,( )(填推理的依据)
∴,
∴( )(填推理的依据)
(3)能否在射线上再求作点,使.若能简要说明作法,并使用直尺和圆规画出图形.
下面是小路设计的尺规作图过程.
作法:作线段的垂直平分线l,直线l交射线于点C,则点C即为所求.
根据小路设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接,
∵直线l为线段的垂直平分线,
∴ ,( )(填推理的依据)
∴,
∴( )(填推理的依据)
(3)能否在射线上再求作点,使.若能简要说明作法,并使用直尺和圆规画出图形.
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2 . 尺规作图:
已知:如图1,直线MN和直线MN外一点P.
求作:直线PQ,使直线PQMN.
小智的作图思路如下:
①如何得到两条直线平行?
小智想到,自己学习线与角的时候,有4个定理可以证明两条直线平行,其中有“内错角相等,两条直线平行”.
②如何得到两个角相等?
小智先回顾了线与角的内容,找到了几个定理和1个概念,可以得到两个角相等.小智又回顾了三角形的知识,也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后,小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”.
③画出示意图:
④根据示意图,确定作图顺序.
(1)使用直尺和圆规,按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:∵AB平分∠PAN,
∴∠PAB=∠NAB.
∵PA =PQ,
∴∠PAB=∠PQA ( ① ).
∴∠NAB =∠PQA.
∴PQMN ( ② ).
(3)参考小智的作图思路和流程,另外设计一种作法,利用直尺和圆规在图2中完成.(温馨提示:保留作图痕迹,不用写作法和证明)
已知:如图1,直线MN和直线MN外一点P.
求作:直线PQ,使直线PQMN.
小智的作图思路如下:
①如何得到两条直线平行?
小智想到,自己学习线与角的时候,有4个定理可以证明两条直线平行,其中有“内错角相等,两条直线平行”.
②如何得到两个角相等?
小智先回顾了线与角的内容,找到了几个定理和1个概念,可以得到两个角相等.小智又回顾了三角形的知识,也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后,小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”.
③画出示意图:
④根据示意图,确定作图顺序.
(1)使用直尺和圆规,按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:∵AB平分∠PAN,
∴∠PAB=∠NAB.
∵PA =PQ,
∴∠PAB=∠PQA ( ① ).
∴∠NAB =∠PQA.
∴PQMN ( ② ).
(3)参考小智的作图思路和流程,另外设计一种作法,利用直尺和圆规在图2中完成.(温馨提示:保留作图痕迹,不用写作法和证明)
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名校
3 . 数学活动课上,小明同学根据学习函数的经验,对函数的图象、性质进行了探究.如图1,已知在中,,,,点P为AB边上的一个动点,连接PC,设,,
(1)当时,则 x= ;y= ;
(2)填表:
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(参考数据:;).
(3)试求y与x之间的函数关系式;
a、建立平面直角坐标系,如图2,描出剩余的点,并用光滑的曲线画出该函数的图象;
b、结合画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
① ;
② .
(1)当时,则 x= ;y= ;
(2)填表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 2 | 1.8 | 1.7 | 2 | 2.3 | 2.6 | 3 |
(3)试求y与x之间的函数关系式;
a、建立平面直角坐标系,如图2,描出剩余的点,并用光滑的曲线画出该函数的图象;
b、结合画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
① ;
② .
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2022-03-12更新
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213次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
名校
4 . 如图,中,以为圆心,的长为半径画弧,交于点,作的角平分线,交于点,连接.(1)依题意补全图形(尺规作图,保留作图痕迹);
(2)求证:四边形是菱形.
(2)求证:四边形是菱形.
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名校
5 . 尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.
已知:如图,直线和直线外一点.
求作:直线,使得,且经过点.作法:
①在直线上任取一点,以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点;
②连接,分别以为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于,两点;
③作直线,交于点;
④作射线,在线段的延长线上取点,使得;
⑤作直线,则即为所求作直线.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接,,
∵是线段的垂直平分线,垂足为,
∴.
又∵,
∴四边形为( )(用汉字填四边形名称)
(_____________________)(填推理依据).
∴(___________________)(填推理依据).
即.
已知:如图,直线和直线外一点.
求作:直线,使得,且经过点.作法:
①在直线上任取一点,以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点;
②连接,分别以为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于,两点;
③作直线,交于点;
④作射线,在线段的延长线上取点,使得;
⑤作直线,则即为所求作直线.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接,,
∵是线段的垂直平分线,垂足为,
∴.
又∵,
∴四边形为( )(用汉字填四边形名称)
(_____________________)(填推理依据).
∴(___________________)(填推理依据).
即.
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名校
6 . 如图,在等边三角形的外侧作直线,点关于直线的对称点为点,连接,,其中交直线于点.
(1)依题意补全图形(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);
(2)若,,求的长度.
(1)依题意补全图形(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);
(2)若,,求的长度.
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名校
7 . 如图,矩形的对角线交于点O, 于M.(1)尺规作图:过点C作的垂线,垂足为N,连接、(保留作图痕迹,不写作法,不写结论).
(2)补全推理过程:
在矩形中
∵,
∴
∵,
∴
即 ,
∴ ;
在 和中,
∴
∴四边形为平行四边形( ).
(2)补全推理过程:
在矩形中
∵,
∴
∵,
∴
即 ,
∴ ;
在 和中,
∴
∴四边形为平行四边形( ).
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名校
8 . 如图,四边形是平行四边形.
(2)在(2)所作图中,证明四边形是菱形.请完成下面的填空,补全证明过程.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ①
∴,
∵平分,
∴
∴ ②
∴ ③
,
,
又∵,
∴四边形是 ④ ,
∵,
∴四边形是菱形.
(1)尺规作图∶ 作出的角平分线,交于点E;在线段上截取.,连接;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(2)所作图中,证明四边形是菱形.请完成下面的填空,补全证明过程.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ①
∴,
∵平分,
∴
∴ ②
∴ ③
,
,
又∵,
∴四边形是 ④ ,
∵,
∴四边形是菱形.
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9 . 已知:平行四边形,
求作:菱形,使点E、F分别在边上.
下面是小明设计的尺规作图过程
作法:如图,①连接;
②分别以A、C为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于M、N两点;
③连接,分别与交于E、F、O三点;
④连接.
四边形即为所求.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵__________,___________.
∴是的垂直平分线,
∴,,
∵四边形是平行四边形,
∴.
∴.
在和中,
∴.
∴
又∵
∴四边形是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵,
∴四边形是菱形.(______________)(填推理的依据)
求作:菱形,使点E、F分别在边上.
下面是小明设计的尺规作图过程
作法:如图,①连接;
②分别以A、C为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于M、N两点;
③连接,分别与交于E、F、O三点;
④连接.
四边形即为所求.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵__________,___________.
∴是的垂直平分线,
∴,,
∵四边形是平行四边形,
∴.
∴.
在和中,
∴.
∴
又∵
∴四边形是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵,
∴四边形是菱形.(______________)(填推理的依据)
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10 . 如图,中,.求作:矩形.
作法:
①作线段的垂直平分线交于点;
②连接并延长,在延长线上截取;
③连接.
则四边形为所求作的矩形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全尺规作图(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.
证明:是线段的垂直平分线,
,
,
四边形为平行四边形(______)(填推理依据).
,
平行四边形为矩形(______)(填推理依据).
作法:
①作线段的垂直平分线交于点;
②连接并延长,在延长线上截取;
③连接.
则四边形为所求作的矩形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全尺规作图(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.
证明:是线段的垂直平分线,
,
,
四边形为平行四边形(______)(填推理依据).
,
平行四边形为矩形(______)(填推理依据).
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