1 . （阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：． 解：原式 ．

②求的最小值． 解：原式 ． 由于，所以， 即的最小值为2．

请根据上述材料解决下列问题：
(1)填空
①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
②用配方法因式分解：______；
③当______时，代数式的最小值为______．
(2)已知、、是的三边，且满足，判断此三角形的形状，并说明理由．
(3)若，，试比较、的大小，并说明理由．

2 . 【阅读材料】
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式．
解：．
②用配方法求值
例2：已知求的值．
解：原方程可化为，，即，
，，，，．
③用配方法确定范围
例3：，利用配方法求M的最小值．
解：
，当时，M有最小值．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法分解因式；
(2)已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
(3)已知，．试比较P，Q的大小．

3 . 【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件．
【感知探索】补全下面两个问题的解答过程：
（）已知，化简．
解：原式，
∵（显性条件），
请进一步完成的化简．
（）三角形的三边长分别为，化简．
解：∵三角形的三边长分别为，
∴的取值范围是______．（隐含条件）
化简．
【拓展应用】解方程：．

4 . 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，
因为不论a取何值，总是非负数，即，所以，
所以当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题．
(1)求式子的最大值．
(2)若，比较M、N的大小．(写出比较过程)
(3)若等腰三角形的两边a，b满足，求这个三角形的周长．

5 . 如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数的图象分别交于点C、D，点D的坐标为．

(1)关于x、y的方程组的解为      ；
(2)关于x的不等式的解集为      ；
(3)求四边形的面积；
(4)在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集
（1）探究|x﹣1|的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为
|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

（2）求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．
（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请写出这个解集：_________________________________．
探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．

（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．

（3）探究的几何意义，根据探究二（2）所得的结论，请写出的几何意义可以理解为：________________．
（4）的几何意义可以理解为：________________________________．

8 . 阅读理解以下文字：
我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．
例如：方程就可以这样来解：
解：原方程可化为
所以或者．
解方程，得
所以解为，．
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）已知的三边长为，，，请你判断代数式的值的符号．

9 . 阅读材料
我们把多项式及叫做完全平方式．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
(2)求代数式的最小值；
(3)若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
(4)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．

10 . 已知关于、的方程组
（1）若x、y满足不等式，求符合条件的m的非负整数值；
（2）若解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为21，求这个等腰三角形的腰长.