1 . 阅读理解：阅读以下内容，完成后面任务：
材料一
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小．
理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，，
∵直线是点B，的对称轴，点P，在上，
∴______，______，（依据1______）
∴______．
在中，∵，（依据2______），
∴，即最小．
材料二
说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：
几何意义：如图④，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．

任务一
______，______，
依据1____________________________________
依据2______________________________________
任务二
利用图④中求出的最小值
任务三
求代数式的最小值．

2 . 已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线．

3 . 在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．

(1)如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
(2)如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
(3)在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．

4 . 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．

6 . 如图，在中，，于点D，E是AC上一点，以为直径的交于点F，连接，，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

7 . 已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的周长．

8 . 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（　 　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知，，点Q是射线上一动点（与点B不重合），，分别平分和，分别交射线于点E，F．

(1)求的度数；
(2)点Q在运动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)点Q在运动过程中，当时，求的度数．

10 . 如图，人字梯中间一般会设计—“拉杆”，这样做是利用三角形的______．