1 . 已知在四边形中，点分别在边上，相交于点G．

(1)如图a，如果四边形是矩形，且，求证：；
(2)如图b，如果四边形是平行四边形，且，那么是否仍然成立？证明你的结论；
(3)如图c，若，求的值．

2 . 在四边形中，，，，．

                      图1                                                                    图2
(1)若的两边分别与边相交于点E、F，连接，如图1，求证：;
(2)如果的两边与边的延长线分别相交于点E、F，连接，如图2，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，则长度之间满足怎样的等量关系，说明理由．

4 . 如图，和都为等边三角形，点、分别为、的中点．

(1)当点、分别在、上时（如图），求证：；为等边三角形；
(2)绕点逆时针方向旋转，当点、、共线时（如图），（）中的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)继续旋转，当点在上时（如图），（）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

5 . 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：．
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论．

6 . 已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

7 . 如图，点E是上一点，．与平行吗？证明你的结论．

10 . 如图，在中，试确定：之间的关系，并证明你的结论．