1 . 人教版数学八年级下册教材的数学活动—折纸，引起许多同学的兴趣．实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开：以为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕上的点N处，把纸片展开，连接．

(1)求；
(2)如图②，折叠矩形纸片，使点A落在边上点处，并且折痕交边于点T，交边于点S．把纸片展开，连接交于点O，连接．求证：四边形是菱形．

2 . 一个正多边形的内角和是，则这个多边形的边数___________．

3 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

4 . 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知：如图，，且，；证明：．

6 . 如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点、连接与交于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)求
(3)求的值

7 . 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点，且．

(1)试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，连接，当时，若，，求的长．

9 . 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案
分别取的中点E，F	作于点E，于点F

请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若，，求的面积．

10 . 如图，已知直线交于A、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．

   

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的直径的长．