1 . 如图，在中，，，，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接，过作交线段的延长线于动点从A点开始沿的路径运动，到达点时停止运动设点运动的路程为，记的面积为．

(1)请求出与的函数关系式，指出自变量的取值范围并在平面直角坐标系中画出该函数图像．
(2)请写出一条该函数的性质：      ．
(3)若直线与上面作出的函数图像有交点，则的取值范围为      ．

2 . 如图，在四边形中，，，，，，点从出发，以每秒的速度向点运动；点从同时出发，以每秒的速度沿着运动．运动时间为秒，令的面积为，的面积为，请回答下列问题：

(1)请直接写出，与的函数关系式以及对应的的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出，的图象；
(3)根据图象直接写出当时，的取值范围．

3 . 如图，在矩形中，，，点从点A出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，当它到达点时停止运动；同时，点从点A出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，过点作直线平行于，点为直线上的一点，满足的面积为，设点、点的运动时间为，的面积为，的长度为．

(1)分别求出，与的函数关系，并注明的取值范围；
(2)在坐标系中画出，的函数图象；
(3)结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．

4 . 如图1，在矩形中，，，点P从点A出发，沿折线A—B—C运动，当它到达点C时停止运动，过点D作交于点Q．若（），．

图1

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)补全表格中y的值：

x	1	2	3	4	5
y	4	4		3

以表中的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；

图2

(3)当点P在边上运动时，若与面积之比为，求出此时y的值．

5 . “二十四节气”是中国古代劳动人民智慧的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中，白昼时长最短的节气是（       ）

A．立春

B．清明

C．小暑

D．白露

6 . 如图，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径B→A→C移动，过点P作于点D．设，的面积为（当点P与点B或点C重台时，y的值为0）

小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小姜的探究过程，请补充完整：
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0		1		2		3		4
y（cm）	0		m		2			n	0

请直接写出：______，______．
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．（写出一条即可）
(5)结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度为______．

7 . 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为．

(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．

8 . 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（　　）

A．张强从家到体育场用了	B．体育场离文具店
C．张强在体育场锻炼了	D．张强从文具店回家的速度是

9 . 如图，在中，点D为中点，点P 从点 D出发，沿D→C→A方向以每秒1个单位的速度匀速运动到点A．设点P 的运动时间为x秒，的面积为y．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)画出y的函数图像，观察y的函数图像，并写出一条该函数的性质；
(3)观察图像，直接写出函数与y只有一个交点时k的取值范围．

10 . 如图，已知中，，，点、分别是、的中点，点从点出发，沿折线，运动，到点后停止．连接，设点运动的路程为，的面积为，请解答下列问题：

(1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量取值范围；
(2)根据函数表达式，在坐标系中画出函数图象，并写一条该函数的性质：       ；
(3)请结合图象直接写出当时，x的取值范围是       （保留一位小数，误差不超过0.2）．