1 . 如图1．在四边形中， ，， ，，点P在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记围成的图形面积为S，
   
(1)请直接写出与x的函数关系式，并写出x的取值范围
(2)如图2，平面直角坐标系中已画出函数的图像，请在同一坐标系中画出函数的图像；
(3)结合y₁与y₂的函数图像，直接写出当时，x的取值范围．(结果取精确值)

2 . 在中，，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿以每秒1个单位长度速度运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿运动，点P到达点B时点Q同时停止运动．点P的运动时间为t秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：

(1)求出与t之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)当时，直接写出t的取值范围．

3 . 如图，在矩形中，．点E为中点，动点P从点E出发，沿折线运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接，．设三角形的面积为y．

(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当时x的值．

4 . 如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的拫．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．

(1)求S关于t的函数关系式；
(2)通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：

t	0	1	2	3	4
s	0	m	8	n	8

请直接写出　　，　　；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

7 . 如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，当点P运动到点D时停止运动，连接、，记点P运动的路程为x，的面积为y．

(1)分别写出y与x之间的关系式，注明自变量x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出这个给函数的图像；
(2)观察函数图像，写出该函数的一条性质；
(3)结合所画图像直接写出当时，x的取值范围．

8 . 如图1，在中，，，．点D从A点出发，沿线段向终点B运动．过点D作AB的垂线，与的直角边（或）相交于点E．设线段AD的长为，线段DE的长．
(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：

变量	0		1		2		n		4
变量	0		1	m	2		1		0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．

根据探究的结果，解答下列问题：
①上表中__________； __________；
②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来：
③根据②中的连线，判断下列说法正确的是__________（填“A”或B”）
A．变量h是以a为自变量的函数        B．变量a是以h为自变量的函数
(2)如图3，记线段与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（）为S．
①直接写出S关于a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图像．


②写出该函数的两条性质．
性质一：_________________________________________________________________________________；
性质二：_________________________________________________________________________________．

9 . 如图，在正方形中，E为的中点．以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是4．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发．沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为x秒．的面积为y．

(1)求y关于x的函数关系式，以及x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出一条函数的性质；
(3)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

10 . 如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A，设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小新的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（）	0	1	2	3	4	5	6	7
y（）	0

m的值是______；当时，y与x的函数关系式是______．
(2)先补全平面直角坐标系，再画出该函数的图象，并写出函数图象的性质：______（写出一条即可）．

(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，P运动的时间为______秒．