1 . 如图，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径B→A→C移动，过点P作于点D．设，的面积为（当点P与点B或点C重台时，y的值为0）

小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小姜的探究过程，请补充完整：
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0		1		2		3		4
y（cm）	0		m		2			n	0

请直接写出：______，______．
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．（写出一条即可）
(5)结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度为______．

2 . 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为．

(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．

3 . 如图，在矩形中，，动点P从点B出发，延折线运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：
   
(1)直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
(2)根据函数图象，写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．

4 . 如图①长方形，，点P从点A出发，沿的路线以每秒的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，的面积与时间的关系图象．

(1)        ，        
(2)点P在上运动时，的长度与点P运动时间的关系式        ；
(3)点P出发几秒时，的面积是长方形面积的？

5 . 如图，在 中， ， ，， 点 D为的中点， 过点D作交于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线(含端点) 运动，到达E点停止运动，过点P作交于点Q． 设点P的运动时间为x秒，的长度为，请解答下列问题：

(1)直接写出关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)的函数图象如图所示，当时，请直接写出x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过)

6 . 如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点，动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y.

       

(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围.

7 . 如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，动点E从点A出发，沿着折线运动，速度为每秒个单位长度，到达B点停止运动，过点E作，垂足为点F，点G、H分别是射线，上的两个动点，的长度等于点E运动的路程，，设点E的运动时间为，的长度为，BH的长度为．
   
(1)直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质：
(3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围：__________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

8 . 如图，在中，，，，点为直角边，边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为．（点不与点、重合）

(1)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________结合函数图象，当时，直接写出的值．

9 . 如图1，中，，，是边上的高，点E是的中点，连接．，若动点P分别以每秒2单位长度的速度从点B（含端点出发，沿折线B→E→A→C方向运动，当点P运动到点C（含端点）时停止运动．设运动时间为x秒，点P到的距离为y．

(1)直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图2平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质：        ；
(3)若一次函数与y的函数图象有两个交点，直接写出b的取值范围．

10 . 如图，在矩形中，，，点为的中点，动点从点出发，沿折线运动，当它到达点时运动停止，设点运动的路程为，的面积为．

(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当时的值．