1 . 一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）．

探究：如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题：
(1)与的位置关系是        ，的长是      ，       °（注：，）
(2)求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液底面积高）
(3)在图1的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱或交于点P、点Q始终在棱上，设，，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围．

2 . 为培养大家的阅读能力，零陵区某校初二年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求该校初二年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本以备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过120元，求这个班订购这两种书籍总费用最低的方案？并求出最低总费用为多少元？

3 . 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度的情况下加热水箱中的水，当水温达到设定温度时，加热停止，此后水箱中的水温开始逐渐下降；当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现加热过程中水温y是时间x的一次函数，降温过程中水温y是时间x的反比例函数，其中y（单位：）表示水箱中水的温度．x（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小明探究过程的记录表，记录了内16个时间点温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：

接通电源后的时间x（单位：）	0	1	2	3	4	5	6	8	10	12	15	20	30	40	50	60	…
水箱中水的温度y（单位：）	10	25	40	55	70	85	100	75	60	50	40	30	20	15	12	10	…

       
(1)求出第一个循环中y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)如图在平面直角坐标系中，根据已经描出了的点连成图形，并根据题意作出当时，温度y随时间x变化的函数图象；
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到时，距离接通电源         

4 . 小明用充电器给某手机充电时，发现其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段．根据以上信息，回答下列问题：

(1)在目前电量的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用         小时；
(2)求线段对应的函数表达式．

5 . 弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是__________．

   

6 . 各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价元，每个B类微课售价元．该团队每天可以制作1个A类微课或者个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作A类微课a天，制作两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

7 . 甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务．甲快递站前期先派送了件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送．甲快递站经过a小时后总共派送件．由于人员变化，派送速度变慢，甲、乙两家快递站的派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示．
   
(1)乙快递站每小时派送       件，a的值为 　　；
(2)甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数．

8 . 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数解析式为，其图像如图所示，栽花所需费用（元）与的函数解析式为．
   
(1)求的值；
(2)设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数解析式，求出的最大值；
(3)若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出的最小值．

9 . 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 10 千克，则种子价格为20 元/千克，若一次购买超过 10 千克，则超过 10 千克部分的种子价格打 8 折．设一次 购买量为 x 千克，付款金额为 y 元．
(1)求 y 关于 x 的函数解析式；
(2)某农户一次购买玉米种子 30 千克，需付款多少元？

10 . 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为______．