1 . 如图，抛物线
经过
，
两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作
轴于点M，连接
，
，与y轴交于点D．
(2)求四边形
面积的最大值；
(3)当
时，求直线的函数表达式及点P的坐标．
经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．
(2)求四边形
面积的最大值；(3)当
时，求直线的函数表达式及点P的坐标．
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2 . 如图，平面直角坐标系中，抛物线
过原点
，与
轴正半轴交于另一点
，且经过点
．
(2)若
是抛物线上一点（不与点
重合），其横坐标为
，以
为对角线作矩形
，
垂直于
轴，
①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围；
②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值；
③如图3，抛物线的顶点为
点，点
是轴下方、抛物线对称轴上一点，若
，求点的坐标．
过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点．
(2)若
是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴，①当抛物线在矩形
内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围；②当矩形
内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值；③如图3，抛物线的顶点为
点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标．
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3 . 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面
宽为3.5米，河道坝高
为5米，B与A的水平距离
为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象分别交x，y轴于A，B两点，抛物线
经过点A，B．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．
(2)当
时，求点P的坐标．
的图象分别交x，y轴于A，B两点，抛物线经过点A，B．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．
(2)当
时，求点P的坐标．
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
交x轴于点
，交y轴于点
，在y轴上有一点
，连接AE．
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求
面积的最大值及此时D点的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使
为以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可；若不存在，请说明理由．
交x轴于点，交y轴于点，在y轴上有一点，连接AE．
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求
面积的最大值及此时D点的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使
为以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可；若不存在，请说明理由．
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6 . 新华社天津3月29日电（记者周润健、张泽伟）29日，2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛，女子铅球决赛中，河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠．铅球从出手到落地的过程中，其运动轨迹（不考虑其他因素）可以近似的看成是抛物线的一部分．某运动员在训练时，铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离为（米）之间的部分对应数值如下表所示：
(2)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
(3)该运动员在比赛时，投出的铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为
，请判断该运动员在比赛和训练时，哪次投出的铅球更远一些，并说明理由．
x | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
y |
|
|
|
|
|
(2)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
(3)该运动员在比赛时，投出的铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为
，请判断该运动员在比赛和训练时，哪次投出的铅球更远一些，并说明理由．
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7 . 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系
．根据以上信息，解答下列问题；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系
．根据以上信息，解答下列问题；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
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7日内更新
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150次组卷
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3卷引用：山东省烟台市福山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
8 . 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段
是一段直滑道，为直线
的一部分，点A在y轴上，滑道
为抛物线的一部分，在点
处达到最低，其中点B到y轴的距离为2，
轴于点G，滑道
为抛物线
的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．的函数解析式；
(2)当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y轴的水平距离为多少时到x轴的距离达到最大？最大是多少？
(3)点M 为
上的一点，求点M 到
和到x 轴的距离之和（图中
）的最大值及此时点M 的坐标．
是一段直滑道，为直线的一部分，点A在y轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B到y轴的距离为2，轴于点G，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．
的函数解析式；(2)当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y轴的水平距离为多少时到x轴的距离达到最大？最大是多少？
(3)点M 为
上的一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，
，点B的坐标为
．抛物线 
经过A、B两点．
(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作
垂直x轴于点D，交线段于点E，使
①求点 P的坐标；
②在直线上是否存在点M，使
为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点．
(2)点P是直线
上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使 ①求点 P的坐标；
②在直线
上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知抛物线
与x轴交于，对称轴为直线
，顶点为M，点P为对称轴右侧第一象限内抛物线上的一点，连接与y轴交于点D．
(2)当
为以
为底边的等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)过动点P作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴平行线交x轴于点G，过点E作
轴，垂足为点F，当四边形
周长最大时，求点P的坐标.
与x轴交于，对称轴为直线，顶点为M，点P为对称轴右侧第一象限内抛物线上的一点，连接与y轴交于点D．
(2)当
为以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标；(3)过动点P作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴平行线交x轴于点G，过点E作
轴，垂足为点F，当四边形周长最大时，求点P的坐标.
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