1 . 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与x轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当的值最小时，求点P的坐标．

2 . 已知二次函数图象的顶点是，且过点．
   
(1)写出二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
(2)判断：对任意实数m，点在这个二次函数的图象上吗？
(3)结合图象写出当x取何值时，；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大、y随x的减小而减小．

3 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 抛物线经过点和点，且这个抛物线顶点为C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，求的面积．

5 . 二次函数图象的顶点坐标是，且抛物线经过点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)写出它的开口方向，对称轴、最值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围．

7 . 如图，已知抛物线，与x轴交于点E，C，与y轴交于点E．且点B在点C的左侧．
   
(1)若抛物线过点，求实数m的值；
(2)在（1）的条件下，求的面积；
(3)在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，请直接写出点H的坐标，

8 . 已知函数与x轴交于点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，设的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求S的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)如图2，设抛物线的对称轴为L，L与x轴的交点为D，在直线L上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 二次函数的图象与直线l交于点和，
(1)画出该二次函数的草图；求这个二次函数的表达式．写出对称轴和顶点坐标．
(2)对称轴上是否存在点P，使得周长最小，并求点P坐标．

10 . 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于点，两点（点在点的左侧），点是抛物线对称轴上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当的值最小时，求点的坐标．