1 . 已知，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
，
，
三点．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．
经过，，三点．(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．
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2024-01-11更新
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139次组卷
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2卷引用：山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题
名校
2 . 已知：抛物线
与x轴相交于
两点，与y轴相交于点C，连接
．
(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
(2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接
，求
面积的最大值；
(3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作
于N，连接
，当以P、C、N为顶点的三角形与
相似时，直接写出点P的坐标．
与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接．(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
(2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接
，求面积的最大值；(3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作
于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标．
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3 . 已知抛物线
．且图像过点
．
(1)求解析式及顶点坐标；
(2)当
时，直接写出y的取值范围
．且图像过点．(1)求解析式及顶点坐标；
(2)当
时，直接写出y的取值范围
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4 . 已知抛物线
的图象经过点
和点
．求此二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示）
的图象经过点和点．求此二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示）
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5 . 抛物线
图像经过点
，则函数的解析式为_____________ ．
图像经过点，则函数的解析式为
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6 . 如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线
过B、C两点，连接
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：
；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得
的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接．(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：
；(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得
的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
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7 . 如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是
， C点坐标是
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求出点B的坐标以及
的面积；
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当
周长最小时求出点P的坐标．
与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是．(1)求抛物线的解析式；
(2)求出点B的坐标以及
的面积；(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当
周长最小时求出点P的坐标．
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名校
8 . 如图，抛物线
与
轴交于
两点（点
位于点
的右边），与
轴交于点
，连接
是抛物线上的一动点．
(1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标．
(2)若点
位于第四象限，过点作
，求
的最大值．
(3)点
在抛物线的对称轴上，且
，求点的坐标．
与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点．(1)求抛物线对应的函数表达式以及
两点的坐标．(2)若点
位于第四象限，过点作，求的最大值．(3)点
在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标．
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2024-01-02更新
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360次组卷
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2卷引用：山东省日照市五莲县第二中学2023-2024学年九年级上学期第二次抽测数学试题
9 . 已知：抛物线
经过
，
，
三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，
是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使
？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接、
、
，交直线于点E，设
，求当k取最大值时点P的坐标，并求出此时k的值．
经过，，三点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，
是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点P为直线
上方抛物线上任意一点，连接、、，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求出此时k的值．
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10 . 综合与探究：
如图，抛物线
与x轴交于点
和点
，与轴交于点
．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接
，求
面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
(3)若点E是抛物线上一点，若
是以
为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
如图，抛物线
与x轴交于点和点，与轴交于点．(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接
，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点E是抛物线上一点，若
是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
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2023-12-31更新
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152次组卷
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2卷引用：山东省济南市长清区长清区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
