1 . 如图 1，已知抛物线 y  ax bx  c 经过 A3,0,B 1,0 ，C 0,3 三点，其顶点为D，对称轴是直线l ， l 与 x 轴交于点 H .

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点 P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；
（3）如图 2，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A,     D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F ，交 x 轴于点G ，设点 E 的横坐标为m ，四边形 AODF 的面积为 S ．
①求 S 与 m 的函数关系式；
② S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，校园空地上有一面墙，长度为4米，为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园，设长为米，矩形花园的面积为平方米.
（1）如图1，若所围成的矩形花园边的长不得超出这面墙，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当为何值时，矩形花园的面积最大，最大值是多少？
（3）如图2，若围成的矩形花园的边的长可超出这面墙，求围成的矩形的最大面积.

3 . 如图，抛物线y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____．
   

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．
（1）若抛物线经过点(1,k²)，求k的值；
（2）若抛物线经过点(2k,y₁)和点(2,y₂)，且y₁>y₂，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）

6 . 如图，一边靠墙，其它三边用米的篱笆围成一个矩形花圃，则这个花圃的面积（平方米）与的长（米）之间的函数关系式为________．

7 . 如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

8 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
填空：________；
点在抛物线上，且，求面积的最大值；
设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒一个单位速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动中用时最少？

9 . 如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______ ．

10 . 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．