1 . 如图，某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙粗线表示古城墙，已知，米，米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙，展览馆中间也是用仿古城墙隔开)．

(1)如图，若点可能在线段上，所围成的展览馆的面积为平方米，求的长；
(2)如图，当点在线段延长线上，为多少时，展览馆的面积最大？最大面积为多少平方米？

2 . 综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．

(1)如图1，若点落在边上，直接写出的度数；
(2)如图2， 设，， 试求y关于x的函数表达式；
(3)如图3， 为的外接圆，若与边相切，求的长．

3 . 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是_________．

4 . 根据以下素材，完成探索任务．
问题提出：根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格之和）不高于5900元的情况系，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材一：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有长的墙，中间用一道墙隔开，计划的建筑材料可建围墙的总长为，开两个门，且门宽均为．

   

素材二：每个门的价格为250元．
素材三：与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．
问题解决：
任务1：设，矩形ABCD的面积为S，求S关于x的函数表达式．
任务2：探究自变量x的取值范围．
任务3：确定设计方案：当       ，       时，S的最大值为     ．（直接填写结果）

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在抛物线上，点的横坐标为，点的坐标为，以为对角线作矩形，使轴．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，求抛物线在矩形内部的图象（包含边界）的最大值与最小值的差；
(3)当抛物线与矩形的边恰好有4个交点时，求的取值范围；
(4)当点在抛物线对称轴左侧时，若矩形的边或与抛物线交于点（点不与点重合），连结，若与坐标轴恰好有一个交点时，直接写出的取值范围．

9 . 在矩形中，的长度为a，的长度为，将矩形进行如图所示顺序的折叠，第三步折叠后，点C与点D的对应点分别为，．

(1)①若点落在点下方，则        ；（用含a，b的代数式表示）
②若点，重合，求的值；
(2)如果b的值保持不变，改变a的值，且点始终落在点下方．若四边形的面积的最大值为3，求b的值

10 . 如图，在中，，，，点E、F分别是、上的点，连接、、，且，则面积的最大值为___________．