1 . 以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能．数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动．
①若
，
，
，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；
②设
，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由．
(2)如图2，是一块四边形ABCD的田地，已知
．经数学探究小组测量得，
，
，
．数学探究小组在四边形ABCD田地设计了一个点E、F在BC边上且面积最大的矩形生态农业观光园PEFN，试求该矩形PEFN的面积．
①若
，，，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；②设
，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由．(2)如图2，是一块四边形ABCD的田地，已知
．经数学探究小组测量得，，，．数学探究小组在四边形ABCD田地设计了一个点E、F在BC边上且面积最大的矩形生态农业观光园PEFN，试求该矩形PEFN的面积．
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2 . 如图，学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定用60米长的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的长方形花园，并用一道篱笆把花园分为A、B两块长方形区域．
，花园面积是
，写出S关于x的函数表达式，并求S的最大值；
(2)在花园面积最大的条件下，A、B两块区域内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，若A区域面积不小于B区域面积的2倍，则至少要购买多少株牡丹？
，花园面积是，写出S关于x的函数表达式，并求S的最大值；(2)在花园面积最大的条件下，A、B两块区域内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，若A区域面积不小于B区域面积的2倍，则至少要购买多少株牡丹？
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3 . 如图，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C，顶点为D，直线
与抛物线交于点
是线段
的中点．
(2)若点E的横坐标是
，求点M的坐标．
(3)若
，求四边形
的面积的最小值．
与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线与抛物线交于点是线段的中点．
(2)若点E的横坐标是
，求点M的坐标．(3)若
，求四边形的面积的最小值．
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4 . 如图，已知抛物线
与x轴交于点
和点B，与y轴交于点C，连接
，过B、C两点作直线．
(2)将直线BC向下平移
个单位长度，交抛物线于
两点．在直线
上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都使点D到直线
的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．
(2)将直线BC向下平移
个单位长度，交抛物线于两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都使点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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5 . 如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为
的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为
，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为
；小亮认为：隔离区的面积可能为
．你认为他们俩的说法是（ ）
的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．你认为他们俩的说法是（ ）
| A．小明正确，小亮错误 | B．小明错误，小亮正确 |
| C．两人均正确 | D．两人均错误 |
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名校
6 . （1）求边长为
的等边三角形的面积；
（2）小明将一根长为
的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形．问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？
的等边三角形的面积；（2）小明将一根长为
的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形．问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？
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2024-06-04更新
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132次组卷
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3卷引用：2024年广东省大湾区联考中考二模数学试题
名校
7 . 如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长
），中间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为
，设饲养室宽为，占地总面积为
，则三间饲养室总面积
有（ ）
），中间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（ ）
A．最小值 | B．最小值 | C．最大值 | D．最大值 |
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8 . 如图，在等边
中，
，动点P从点 B 出发，沿
方向运动，过点 P作
于点 H，设
的面积为y，点 P的运动路程为x，则y与x之间的函数关系的图象正确的是（ ）
中，，动点P从点 B 出发，沿方向运动，过点 P作于点 H，设的面积为y，点 P的运动路程为x，则y与x之间的函数关系的图象正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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9 . 小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽为
，长为
，最高处点P到地面的距离
为
，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 
，其中
表示抛物线上任一点到地面
的高度，
表示抛物线上任一点到隧道一边
的距离．
(2)为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在
之间，高度应在
之间，小明发现隧道为单行道，一货车
沿隧道中线行驶，宽
为
，货车的最高处与隧道上部的竖直距离
约为
，通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定．
，长为，最高处点P到地面的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中表示抛物线上任一点到地面的高度，表示抛物线上任一点到隧道一边的距离．
(2)为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在
之间，高度应在之间，小明发现隧道为单行道，一货车沿隧道中线行驶，宽为，货车的最高处与隧道上部的竖直距离约为，通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定．
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2024-06-03更新
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219次组卷
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2卷引用：2024年河南省平顶山市九年级中考三模数学试题
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与x轴交于点A，与抛物线
交于点B，C（点B在点C的左边）．
(2)作点B关于x轴的对称点
，若以点A，，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；
(3)我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如
，
等均为格点．若直线）与抛物线所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．
中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于点B，C（点B在点C的左边）．
(2)作点B关于x轴的对称点
，若以点A，，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；(3)我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如
，等均为格点．若直线）与抛物线所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．
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