1 . 如图,在一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的小正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使折成的长方体盒子的底面积为,那么剪掉的正方形的边长为多少?
(2)折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪去的小正方形的边长;如果没有,请说明理由.
(2)折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪去的小正方形的边长;如果没有,请说明理由.
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2 . 一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地,而栅栏构成另外三边.农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造,每段栅栏不可分割,且所有栅栏全部用完 .设这个矩形地块的长为米,矩形面积为平方米.(1)求关于的函数表达式;
(2)考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割 ,当取何值时,所围矩形土地的面积最大.
(2)考虑到围出矩形的
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名校
3 . 某养殖户准备围建一个矩形鸡舍,其中一边靠墙,另外的边(虚线部分)用长为28米的篱笆围成,并将矩形鸡舍分成两个相同的房间,每个房间并各留出宽1米的门方便进出.已知墙的长度为12米,设这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米,鸡舍的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求出鸡舍的面积S的最大值,此时x为多少米?
(2)求出鸡舍的面积S的最大值,此时x为多少米?
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名校
4 . 阅读材料:如图(1),在中,,点P在边上,于点于点F,则.(此结论不必证明,可直接应用)(1)【理解与应用】
如图(2),正方形的边长为2,对角线相交于点O,点P在边上,于点于点F,则______;
(2)【类比与推理】
如图(3),矩形的对角线相交于点点P在边上,交于点E,交于点F,求的值;
(3)【拓展与延伸】
四边形是半径为4的圆内接四边形,对角线相交于点O,,点P在弦上,交BD于点E,交于点F,当时,试判断的值是否为定值,若是请求出该定值并求出四边形面积的最大值;若不是定值,请说明理由.
如图(2),正方形的边长为2,对角线相交于点O,点P在边上,于点于点F,则______;
(2)【类比与推理】
如图(3),矩形的对角线相交于点点P在边上,交于点E,交于点F,求的值;
(3)【拓展与延伸】
四边形是半径为4的圆内接四边形,对角线相交于点O,,点P在弦上,交BD于点E,交于点F,当时,试判断的值是否为定值,若是请求出该定值并求出四边形面积的最大值;若不是定值,请说明理由.
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5 . 如图,在中,,点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动.同时,点Q也从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿射线运动.当点P到达点C时,P、Q两点同时停止运动.以为对角线作矩形,.设矩形和重叠部分的面积为,点P运动的时间为t秒.(1)线段的长为______(用含t的代数式表示);
(2)当点N落在上时,求t的值;
(3)当点N在内部时,求S与t之间的函数关系式;
(4)连接,当线段将矩形分成两部分面积比时,直接写出t的值.
(2)当点N落在上时,求t的值;
(3)当点N在内部时,求S与t之间的函数关系式;
(4)连接,当线段将矩形分成两部分面积比时,直接写出t的值.
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2024-04-20更新
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117次组卷
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4卷引用:吉林省长春市朝阳区七校联考2023-2024学年九年级下学期数学试题
名校
6 . 如图1,点是的平分线上的一点,点、分别在的两边、上,若.(1)请直接写出、之间的数量关系________;
(2)如图2,若,,求四边形的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,的面积是否有最大值?若有请求出面积的最大值,若没有请说明理由.
(2)如图2,若,,求四边形的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,的面积是否有最大值?若有请求出面积的最大值,若没有请说明理由.
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2024-04-19更新
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85次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
7 . 如图,在平面直角坐标系中,平面内有一动点,定点、,连结.
(1)点A是否在点P的运动路径上:_________ ;(填“是”或“否”)
(2)若点P只是在第一象限内运动,过点P作于Q,当取得最大值时,点P的坐标是________ .
(1)点A是否在点P的运动路径上:
(2)若点P只是在第一象限内运动,过点P作于Q,当取得最大值时,点P的坐标是
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8 . 在中,,是锐角,若,且,则面积的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 如图1,中,,是边上的一个动点(不与点,重合),,交于点,,交于点.设的长为,四边形的面积为,与的函数图象是如图2所示的一段抛物线,其顶点的坐标为,则的长为( )
A. | B. | C. | D.3 |
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名校
10 . 如图,二次函数的图像与坐标轴分别交于点、、,,.
(1)求二次函数表达式;
(2)在第二象限内,线段上有一点,作平行于轴,交二次函数图像于点、(点在轴左侧),作点与点关于轴对称.
①证明:四边形为平行四边形;
②若是以为斜边的直角三角形,求点的横坐标;
③直角坐标系内存在点,使得四边形为平行四边形,请直接写出与的函数表达式,并求当线段的长度最大时,点的坐标.
(1)求二次函数表达式;
(2)在第二象限内,线段上有一点,作平行于轴,交二次函数图像于点、(点在轴左侧),作点与点关于轴对称.
①证明:四边形为平行四边形;
②若是以为斜边的直角三角形,求点的横坐标;
③直角坐标系内存在点,使得四边形为平行四边形,请直接写出与的函数表达式,并求当线段的长度最大时,点的坐标.
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