1 . 如图，在中，，是边上任意一点，分别做点关于，的对称点，，以，为邻边作，边交于点，则的最小值为 ___________.

2 . 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：

①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3 . 某校一面墙（长度大于m）前有一块空地，校方准备用长m的栅栏围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形分割成六块（如图），已知，，m，设m．

(1)当长方形的面积等于时，求的长．
(2)若在图15中的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，且种植花卉的成本为每平方米元，种植草坪的成本为每平方米元，则种植花卉与草坪的总费用最高是多少？并求此时花圃的宽的值．

4 . 如图，用总长度为的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与平行，则矩形框架的最大面积为（     ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 工人师傅用一块长为，宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

(1)若长方体底面面积为，裁掉的正方形边长多少？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？
(3)在（）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为元，底面每平方分米需要的费用为元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？

7 . 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？

8 . 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．

(1)当为何值时，的长度等于；
(2)求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？

9 . 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）

(1)菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
(2)因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．

10 . 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米，

(1)分别用含x的代数式表示与S；
(2)若，求x的值；
(3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？