1 . 如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax²+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.

2 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上的一个动点。过点P作AB的垂线交AC边于点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边于点E。
（1）以点D为AC边的中点时，求BE的长
（2）当PD=PE时，求AP的长；
（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，求出y与x的函数解析式及自变量的取值范围。

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是(       )

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)若点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，以，，为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

5 . 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点
(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；
(2)在抛物线上是否存在一点，使的面积与的面积相等(点不与点重合)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？
（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明．

8 . 已知抛物线y＝3x²+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点若AB=4，则点M到直线l的距离为（   ）

A．11

B．12

C．

D．13

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y₁＝（x+3）²﹣，将抛物线C₁ 向右平移3个单位、再向上平移4.5个单位得抛物线C₂，则图中阴影部分的面积为________．

10 . 某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．

（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？
（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？