2024九年级下·全国·专题练习
1 . 如图，在
，
，
，
，点
在边
上，从点
向点
移动，点
在边
上，从点向点
移动．若点，均以
的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接
，则线段的最小值是 _________ ．
，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动．若点，均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是 
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2024九年级下·全国·专题练习
2 . 在平面直角坐标系中，O为原点，
是等腰直角三角形，
，点
，点B在第一象限，点P在边
（点P不与点O，A重合），过点P作
，交的直角边于点Q，将线段
绕点Q逆时针旋转
得到线段
，点P的对应点为M，连接
．
上，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；
(2)设
与重合部分面积为S，
．
①如图②，若重合部分为四边形
，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可）
是等腰直角三角形，，点，点B在第一象限，点P在边（点P不与点O，A重合），过点P作，交的直角边于点Q，将线段绕点Q逆时针旋转得到线段，点P的对应点为M，连接．
上，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；(2)设
与重合部分面积为S，．①如图②，若重合部分为四边形
，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当
时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可）
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2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习
3 . 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为
平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设
米，则关于x的函数关系式为（ ）
平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·上海松江·二模
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点
、点
，抛物线
经过点，且顶点在线段上（与点、不重合）．
、
的值；
(2)将抛物线向右平移
（
）个单位，顶点落在点处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点
，连接
，交
轴于点
．
①如果
，求 
的面积；
②如果
，求的值．
中，已知点、点，抛物线经过点，且顶点在线段上（与点、不重合）．
、的值；(2)将抛物线向右平移
（）个单位，顶点落在点处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点，连接，交轴于点．①如果
，求 的面积；②如果
，求的值．
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2024·天津西青·一模
5 . 在平面直角坐标系中，
为原点，的顶点的坐标为
，点在第一象限，，
，矩形
的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为
．的坐标；
(2)将矩形沿轴向右平移，得到矩形
，点，，，的对应点分别为
，
，
，
．设
，矩形与重登部分的面积为
．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，
与
相交于点
，
与
相交于点
，试用含有
的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当
时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为．
的坐标；(2)将矩形
沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为．①如图②，当矩形
与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②当
时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
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2024·广西·模拟预测
6 . 在锐角
中，
，矩形
的两个顶点，分别在
上，另两个顶点
均在
上，高
交
于点，设的长为，矩形的面积为．的长，并用含的式子表示线段
的长；
(2)请求出关于的函数解析式；
(3)试求的最大值．
中，，矩形的两个顶点，分别在上，另两个顶点均在上，高交于点，设的长为，矩形的面积为．
的长，并用含的式子表示线段的长；(2)请求出
关于的函数解析式；(3)试求
的最大值．
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2024九年级下·江苏·专题练习
7 . 已知正方形的周长是C厘米，面积是S平方厘米．
(1)求S关于C的函数关系式；
(2)当
平方厘米，求正方形的边长．
(1)求S关于C的函数关系式；
(2)当
平方厘米，求正方形的边长．
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2024九年级下·江苏·专题练习
8 . 用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃．设花圃的宽为x米，面积为y平方米，求y与x的函数解析式及函数自变量的取值范围．
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2024·山西晋城·二模
9 . 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成下列任务．
任务：
(1)对于函数
，当等于___________时，函数有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________；
(2)对于函数
，当等于___________时，函数有最___________值，这个最值是___________；
(3)某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了100米的木栏，当长为多少时，矩形花圃
的面积最大?最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题．
请阅读下列材料，并完成下列任务．
| 问题背景： 数学兴趣小组的同学们在学习了完全平方公式之后，发现由于  ，故 ，于是他们对两个正数之和与这两个正数之积的关系展开了探究．探索发现：      发现结论：如果  ，那么 （当且仅当 时等号成立）解释证明： 当  时，   当 时，   如果，那么（当且仅当时等号成立） |
(1)对于函数
，当等于___________时，函数有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________；(2)对于函数
，当等于___________时，函数有最___________值，这个最值是___________；(3)某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了100米的木栏，当
长为多少时，矩形花圃的面积最大?最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题．
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2024·江苏淮安·二模
10 . 如图，在平而直角坐标系中，二次函数
的图象与轴分别交于点
，顶点为．连接
，将线段绕点按顺时针方向旋转
得到线段，连接．点
分别在线段
上，连接
与交于点
．，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①
的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段
的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．
，的坐标；(2)随着点
在线段上运动．①
的大小是否发生变化？请说明理由；②线段
的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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