1 . 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为______．

2 . 如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．若在直线上方的抛物线上存在点，使，则点的坐标为_______．

3 . [问题背景]为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为（其余部分均不通风），为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．已知边框，设为，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为．
   
[初步探究]
（1）若，，与之间的距离为，通风口的面积为
①当时，直接写出y与x的函数关系是______；
②当时，求y与x的函数关系；
③伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少?
[拓展提升]
（2）若伸缩杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是______．通风口的最大面积是______（用含a，h的代数式表示）．

4 . 综合实践

设计“脚手架”支杆的长度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米．
材料2	冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示
材料3	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示．
问题解决
任务1	确定大棚形状	按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试计算间距	若两根支撑柱，的高度均为6米，求两根支撑柱之间的水平距离．
任务3	探索最优方案	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆、的长度之和的最大值．

6 . 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

7 . 圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．

(1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数；
(2)如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．
(3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．

8 . 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）

(1)菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
(2)因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．

9 . 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长（单位：）与面积（单位：满足函数解析式，则矩形的面积的最大值为________．

10 . 如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
   
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是直线下方地物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位．点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标．