1 . 如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．

(1)若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．
(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？

4 . 某社区决定把一块长为、宽的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为．

(1)求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)求活动区最大面积．

5 . 已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)过点作，垂足为，求证：四边形为正方形；
(3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中的位置如图所示，与轴交于点，点的坐标为，线段，的长分别是方程的两根，．

(1)求线段的长；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴向终点运动，过点作直线与轴垂直，设点运动的时间为秒，直线扫过四边形的面积为，求与的关系式；
(3)为直线上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，长方体的体积是100m³，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．反比例函数关系，一次函数关系

D．一次函数关系，反比例函数关系

9 . 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（       ）

A．一次函数关系，二次函数关系	B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系	D．反比例函数关系，一次函数关系

10 . 问题提出
(1)如图①，在中，，E、H分别是、的中点，点F在上，且，点G在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号）
问题解决
(2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境，如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个矩形河畔公园，按设计要求，要在矩形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足．已知矩形中，为对角线，，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖的边，且面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最大值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．