1 . 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展〝冬日情暖，喜迎元旦〞活动．小新同学对会场进行装饰，如图1，他在会场的两墙之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示已知墙与等高且之间的水平距离为8m．

(1)如图2，两墙的高度      ；抛物线的顶点坐标为      ．
(2)为了使彩带的造型美观，小新把彩带从点M处用一根细绳吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．

2 . 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；
(3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，在该垂线上点P下方取一点D，使，在该垂线上点C的纵坐标为，以CD为边作矩形CDEF，若点E的横坐标为．
   
(1)求此抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，求矩形CDEF的周长；
(3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值；
(4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

6 . 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形的草坪上建一个矩形花坛．已知，，，，，．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
   
(1)求直线的表达式；
(2)若设点P的横坐标为x，矩形的面积为S．
①用x表示S；
②当x为何值时，S取得最大值？

7 . 如图，抛物线过，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是抛物线上一点，且位于的上方，当的面积为6时，求点的坐标；
(3)过作于，连接，点是抛物线上一点，当时，请求出此时点的坐标．

8 . 如图，某中学课外兴趣活动小组决定开辟一个矩形菜地，打算一面利用长为16米的墙面，三面利用长为29米的篱笆将菜地围起来，且矩形菜地正面留有1米宽的门．

(1)若矩形的面积为100平方米，求矩形菜地的宽的长．
(2)当矩形菜地的宽为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大?

9 . 如图，用长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．设米，菜园的面积为S平方米．

(1)当时，x的值为多少？
(2)当x的值为多少时，菜园的面积S最大？最大面积是多少？

10 . 某农场要建一个矩形养殖场：养殖场的一边靠墙（长10米），另外三边用围栏围成，围栏总长20米，设养殖场的边的长为，矩形面积为．

(1)当矩形养殖场面积为时，求边的长；
(2)能否围成面积为矩形养殖场？请说明理由；
(3)求矩形养殖场面积的最大值．