1 . 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的墙一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为．
   
(1)用含有的代数式表示为______；
(2)若矩形花圃的面积为，求边的长．
(3)当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．

2 . 某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直墙的一边长为米．

(1)当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x．
(2)当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值．

3 . 王老伯想利用一边长为a（单位：米）的旧墙及24米长的旧木料，建造牛棚三间，如图所示，它们的平面图是一排大小相等的长方形．（木料的厚度不计）

(1)如果设牛棚的一边长为x（单位：米），牛棚的总面积为S（单位：平方米），那么S 与x有怎样的函数关系？
(2)请你帮王老伯计算一下，如果牛棚的总面积为32平方米，应该如何安排牛棚的两边和的长度？旧墙的长度是否会对牛棚的长度有影响？
(3)32平方米是否是最大面积？用你学过的数学知识帮王老伯计算一下．

4 . 在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是__________．

5 . 【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x的变化而变化．
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】

第一层杯子的个数x	1	2	3	4	5	…
杯子的总数y	1	3	6	10	15	…

(1)直接写出y与x的关系式：
(2)现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数：
(3)如图4所示，O处为点光源，分别为杯子上、下底面圆的半径，．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过．求：
①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数：
②此时叠放达到的最大高度．

7 . 随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入．

(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；
(2)可以围成的菜地面积最大是多少？

8 . 如图，四边形是矩形，、两点在轴的正半轴上，、两点在抛物线上．设，矩形的周长为．

(1)求与的函数解析式；
(2)求当为何值时，周长最大，最大值是多少．

9 . 圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．

(1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数；
(2)如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．
(3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．

10 . 如图1，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为（宽不大于长），面积为．

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请求出花圃能围成的最大面积，并写出此时x的值；
(3)如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽均为的两扇小门，能否使围成的花圃面积为？如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由．