1 . 一段长为
的墙
前有一块矩形
空地，用
长的篱笆围成如图所示的图形（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形
和四边形
是矩形，四边形
是边长为
的正方形，设
．
(1)若矩形的面积为
，求
的长；
(2)当的长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
的墙前有一块矩形空地，用长的篱笆围成如图所示的图形（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形和四边形是矩形，四边形是边长为的正方形，设．(1)若矩形
的面积为，求的长；(2)当
的长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
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2 . 如图，在矩形中，
，
，点
和点
分别为
边和
边上的动点，且满足
，则当
的面积最大时，
的值为______ ．
中，，，点和点分别为边和边上的动点，且满足，则当的面积最大时，的值为
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2024-02-03更新
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68次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市白水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 如图，老李想用长为
的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个
宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为
的羊圈？
(2)按照这样的围法，羊圈能达到的最大面积是多少？
的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为
的羊圈？(2)按照这样的围法，羊圈能达到的最大面积是多少？
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4 . 如图，抛物线过点
，
，矩形的边在线段
上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，
，当
时，
．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，．(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形
的周长有最大值？最大值是多少？
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线
，则抛物线的表达式为____________________ ；抛物线的对称轴与
分别相交于点M，N，则
的面积为____________________ ．
先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线，则抛物线的表达式为的对称轴与分别相交于点M，N，则的面积为
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6 . 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段（最长可用），用
长的篱笆，围成一个矩形菜园．
(1)当长度为多少时，矩形菜园的面积为
？
(2)当长度为多少时，矩形菜园的面积最大？最大值是多少？
（最长可用），用长的篱笆，围成一个矩形菜园．(1)当
长度为多少时，矩形菜园的面积为？(2)当
长度为多少时，矩形菜园的面积最大？最大值是多少？
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7 . 如图，抛物线
经过
，点
两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为
．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)当
时，过点D作
轴，交直线
于E点，求线段
的最大值．
(3)当
时，若抛物线在点D，点B之间部分（包括点D，点B两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为3时，求m的值．
(4)设抛物线与线段围成的封闭图形记作图形P，点C为直线上的一个动点（点C不与点A重合），设点C的横坐标为n，以
为边向下作正方形
，当M、N两点中只有一个点在图形P的内部时（不包括边界），直接写出n的取值范围．
经过，点两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为．(1)求该抛物线的解析式．
(2)当
时，过点D作轴，交直线于E点，求线段的最大值．(3)当
时，若抛物线在点D，点B之间部分（包括点D，点B两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为3时，求m的值．(4)设抛物线
与线段围成的封闭图形记作图形P，点C为直线上的一个动点（点C不与点A重合），设点C的横坐标为n，以为边向下作正方形，当M、N两点中只有一个点在图形P的内部时（不包括边界），直接写出n的取值范围．
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8 . 校艺术节上，甲同学用腰长为
的等腰直角三角形卡纸
裁剪出如图所示的矩形纸片
，且矩形的四个顶点都在的边上．
(1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽
是___________cm；
(2)设的长度为
，矩形的面积为
，
①求
关于
的函数解析式；
②求矩形的面积的最大值．
的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上． (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是
纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm；(2)设
的长度为，矩形的面积为，①求
关于的函数解析式；②求矩形
的面积的最大值．
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9 . 如图，用长为9m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为
（铝合金条的宽度不计）．
(1)求出y与x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
(2)能否使窗的透光面积达到3平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，请说明理由．
（铝合金条的宽度不计）．(1)求出y与x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
(2)能否使窗的透光面积达到3平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，请说明理由．
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10 . 问题提出
图1 图2 图3
（1）如图1，已知矩形的面积为42，点
、
分别在边、
上，连接
，若
，
，则四边形
的面积为__________；
问题探究
（2）如图2，已知中，
，
，
，边的垂直平分线分别交、于点
、，连接
，过点
作
，垂足为．求、
的长；
问题解决
（3）现要对一块四边形空地进行规划，其示意图如图3所示，其中
，
，连接
，
，
，在上找点
，过点作
于点，连接
，根据规划在
与
区域种植花卉，其余区域种植草坪．
①设
的长为
，和的面积之和为，求
与之间的函数关系式；
②种植花卉每平方米需花费0.01万元，种植花卉至少需要总费用多少万元？
图1 图2 图3
（1）如图1，已知矩形
的面积为42，点、分别在边、上，连接，若，，则四边形的面积为__________；问题探究
（2）如图2，已知
中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作，垂足为．求、的长；问题解决
（3）现要对一块四边形空地
进行规划，其示意图如图3所示，其中，，连接，，，在上找点，过点作于点，连接，根据规划在与区域种植花卉，其余区域种植草坪．①设
的长为，和的面积之和为，求与之间的函数关系式；②种植花卉每平方米需花费0.01万元，种植花卉至少需要总费用多少万元？
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