1 . 如图所示，四边形是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两端点，设，

（1）若要求该包装盒的高是（以图所示位置为参照），则的值应是多少？
（2）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？

2 . 某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m²（如图）．

(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2) 若矩形空地的面积为160 m²，求x的值．
(3) 矩形空地的面积能否为164 m²，若能，求x的值；不能，请说明理由．

3 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

   

4 . 如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，，．

（1）求证：是的平分线；
（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．

5 . 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上（点P不与点重合）．
   
(1)如图①，当时，求点P的坐标；
(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设．
①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
②若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．

（1）________，点的坐标为________；
（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值．

7 . 如图，已知抛物线与轴交于，且点，与轴交于点，其对称轴为直线．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若在轴上方的抛物线上有点，使的内心恰好在轴上，求此时的面积；
（3）在直线上方的抛物线上有一动点，过作轴，垂足为是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，点是第一象限抛物线上的点，连结交直线于点，设点的横坐为，与的比值为．
（1）__________；
（2）当取最大值时，__________．

9 . 如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．
根据以上知识，我们来完成以下问题：
（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的　 　上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．
（2）若准线l与对称轴MN交于E，MN交抛物线于点P，则PE、PF的数量关系是PE　 　PF（填＞、＝、＜），
（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）²+4的神奇点（焦点）F的坐标．