1 . 如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒．

(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）；
(2)当点N落在上时，求t的值；
(3)当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式；
(4)连接，当线段将矩形分成两部分面积比时，直接写出t的值．

3 . 如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

(1)求点，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图像经过点A、B．

(1)求a、b满足的关系式及c的值；
(2)如果，点P是直线AB下方抛物线上的一点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为点D，交直线AB于点E，使．
①求点P的坐标；
②直线PD上是否存在点Q，使△ABQ是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．8

D．

8 . 【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒．怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？
【建立模型】如图1，小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为．
任务1   请你写出关于的函数表达式．
【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积随的变化规律，小慈类比函数的学习进行了如下探究．
任务2   ①列表：请你补充表格中的数据．

	0	2.5	5	7.5	10	12.5	15
	0	1562.5		1687.5		312.5	0

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点．
【解决问题】画完函数的图象后，小慈所在的小组发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小．
任务3   利用函数图象回答：当为何值时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？

   

9 . 为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？