2 . 某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与交于点），使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，连接与交于点．如1图，当点恰为的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
          
甲：的边__________；
乙：的周长为__________；
丙：．
(1)填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；
(2)如题2图，当点在边上除点外的任何一处时：
①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；
②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；
③经观察，发现四边形的面积随点位置变化而变化，若的长为，四边形的面积为，问当为何值时，最大？最大值是多少？

3 . 植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长．

   

(1)按图甲的方案，设的长为xm，矩形的面积为ym²．
①求y与x之间的函数关系式．
②求矩形的面积y(m²)的最大值．
(2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是多少？请说明理由．

4 . 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．

   

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．

5 . 新定义：我们把抛物线（其中与抛物线称为“关联抛物线”，例如，抛物线的“关联抛物线”为已知抛物线：的“关联抛物线”为，与y轴交于点E．
(1)若点E的坐标为，求的解析式；
(2)设的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标；
(3)过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，，于点M，N．
①当MN=6时，求点P的坐标；
②当时，的最大值与最小值的差为2a，求a的值．

6 . 综合与探究
如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t．
   
(1)求抛物线解析式；
(2)当，t的值为___________；
(3)若点N到直线的距离为d，求d的最大值；
(4)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 矩形中，，线段，在上取一点，分别以、为一边作矩形、矩形，使矩形与矩形相似，且点与点A、点与点，点与点，点与点分别是对应顶点，令．求出矩形的面积S与的函数关系式．

8 . 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
          
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点D在第一象限，且，求点D的坐标；
(3)点A绕抛物线的对称轴上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将沿x轴平移得到，点A，C，P的对应点分别为点，，．在抛物线上是否存在点E，使得以，，，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（       ）
   

A．

B．

C．

D．