2023九年级上·江苏·专题练习
1 . 如图，已知正方形
的边长为4，E是
边上的一个动点，
，
交
于F，连接
，则的最小值是 _____ ．
的边长为4，E是边上的一个动点，，交于F，连接，则的最小值是
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2 . 如图①是杭州亚运会的徽标中的钱江潮头，可近似地看成是顶点在y轴上的二次函数，如图②所示，已知
，
．当潮头以2个单位每秒的速度向x轴正方向移动的过程中，若记潮头起始位置所在的二次函数图象与坐标轴三个交点围成的面积为
，则经过______ 秒后，潮头所在的抛物线与坐标轴的三个交点围成的面积恰好为
面积的一半．
，．当潮头以2个单位每秒的速度向x轴正方向移动的过程中，若记潮头起始位置所在的二次函数图象与坐标轴三个交点围成的面积为，则经过面积的一半．
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3 . 在等边三角形
中，点
分别边
上．
(1)如图1，若将等边三角形沿
翻折，点
恰好落在边上的点
处，
①求证：
；
②若
，若设
，求
与
的函数关系式及的最值．
(2)尺规作图：在边上求作一点
使
，（不写作法，保留作图痕迹，请在图2中找出所有符合条件的点）
(3)若
，设
，若要使得（2）中只能作出唯一的点，则
的值应该满足什么条件，请通过计算说明
中，点分别边上． (1)如图1，若将等边三角形
沿翻折，点恰好落在边上的点处，①求证：
；②若
，若设，求与的函数关系式及的最值．(2)尺规作图：在
边上求作一点使，（不写作法，保留作图痕迹，请在图2中找出所有符合条件的点）(3)若
，设，若要使得（2）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件，请通过计算说明
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2023九年级·全国·专题练习
4 . 如图，在正方形ABCD中，AB=4 cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1 cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2 cm/s 的速度沿折线BC-CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA-AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0<x<4），四边形PQMN的面积为y（cm2）．
(1)BP的长为 cm，CM的长为 cm（用含x的代数式表示）；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．
(1)BP的长为 cm，CM的长为 cm（用含x的代数式表示）；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．
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5 . 如图，某养殖户用
长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是______ 
．
长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是．
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6 . 用一条长
的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为
．
(1)若围成的矩形面积为
，求的值；
(2)当为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．(1)若围成的矩形面积为
，求的值；(2)当
为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
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2023-11-22更新
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106次组卷
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5卷引用：清单12 二次函数与实际问题（10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
（已下线）清单12 二次函数与实际问题（10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市部分地区2023-2024学年九年级上学期期中阶段训练数学试题福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广西壮族自治区玉林市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
7 . 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃
边为x米，面积为y平方米．
(1)写出y与x的函数关系式______，并写出x的取值范围______；
(2)如果要围成面积为
的花圃，求的长度；
(3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少
．
边为x米，面积为y平方米． (1)写出y与x的函数关系式______，并写出x的取值范围______；
(2)如果要围成面积为
的花圃，求的长度；(3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少
．
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8 . 如图，用一段长为
米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为
米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
(1)若苗圃园的面积为
平方米，求的值．
(2)若平行于墙的一边长不小于
米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值
米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．(1)若苗圃园的面积为
平方米，求的值．(2)若平行于墙的一边长不小于
米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值
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9 . 用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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10 . 【发现问题】
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数 |
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杯子的总数 |
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然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出与的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出与的关系式；
（2）现有
个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，
，
分别为上、下底面圆的半径，
所对的圆心角
，
．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过
，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB的长度相等）
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2023-11-10更新
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970次组卷
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5卷引用：2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）变式题20-23题
（已下线）2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）变式题20-23题2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）（已下线）2024年辽宁省初中学业水平考试数学试题（样卷）福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题（一）
