1 . 如图，正方形的边长是4．E是边上一点（E不与A、B重合），F是的延长线上一点，．四边形是矩形，其面积随的长的变化而变化且构成函数．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若上述（1）中是二次函数，请用配方法把它转化成的形式，并指出当取何值时，取得最大（或最小）值，该值是多少？
(3)求出抛物线与轴的交点坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．
(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线轴交抛物线于点E，当时，求m的值．
(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线的异侧时，求m的取值范围．
(4)设点，在平面内构造面积最小的矩形，使该矩形的边均与坐标轴垂直且A，P，Q三点都在矩形的内部或边上，当抛物线在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小且平分该矩形面积时，直接写出m的取值范围．

3 . 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆 120 米.

(1)设垂直墙的一边为x米，则平行墙的一边为__________米.
(2)要使花园面积最大，求此时x的值并求出其最大面积S.

4 . 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点，点A坐标为，以为直径作，与抛物线交于轴上同一点，连接、．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是延长线上一点，的平分线交于点，连接，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．
   
(1)所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？
(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用．

6 . 如图，四边形内接于，的半径为4，为直径，为弧的中点，对角线、相交于点，过点分别作于点，于点．

(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，求正方形的边长；
(3)设的长为，图中阴影部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的最大值．

7 . 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，设该矩形的长，宽．

(1)求证：；
(2)当与分别取什么值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

8 . 兴农农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围，两边），并在，两边上各开一个宽的门，设，养殖场的面积为．

(1)求关于的函数表达式；
(2)求的最大值；
(3)若在直角墙角内点处有一水池，且与墙，的距离分别是，，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

9 . 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为,面积为,其中．

有下列结论：
①x的取值范围为；
②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为；
③矩形菜园的面积的最大值为．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 【问题提出】

（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．