1 . 如图，一块长为
的矩形草地
由篱笆围着，并且中间由两条与短边平行的篱笆分开，篱笆总长为
．
(1)求矩形草地的面积S．（用含x的代数式表示，结果需化简）
(2)当
时，求面积S的最大值．
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2 . 已知正方形的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若
的长增加了
的长减少了
．
(1)若
，且改变后的矩形面积为75，求x的值；
(2)求改变后得到的矩形面积的最大值（请用常数或含k的代数式表示）．
的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若的长增加了的长减少了．(1)若
，且改变后的矩形面积为75，求x的值；(2)求改变后得到的矩形面积的最大值（请用常数或含k的代数式表示）．
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3 . 如图①，已知：在矩形的边上有一点O，
，以O为圆心，
长为半径作圆，交于M，恰好与
相切于H，过H作弦
，弦
．若点E是
边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线
交
于F，再把
沿着动直线
对折，点C的对应点为G．设
，
与矩形重叠部分的面积为S．
(1)求
，的长；
(2)的直角顶点G能落在
上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
(3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出
与相切时，S的值．
的边上有一点O，，以O为圆心，长为半径作圆，交于M，恰好与相切于H，过H作弦，弦．若点E是边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线交于F，再把沿着动直线对折，点C的对应点为G．设，与矩形重叠部分的面积为S．(1)求
，的长；(2)
的直角顶点G能落在上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出
与相切时，S的值．
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4 . 张阿姨要围成一个矩形菜园．菜园的一边是18米长的墙，另外三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的菜园是如图所示的矩形．设边的长为
米，矩形的面积为S平方米．
(1)求S与之间的函数关系式；
(2)若所围成菜园的面积是110平方米，则利用了多少米的墙？
(3)所围成菜园的最大面积是多少？
．设边的长为米，矩形的面积为S平方米．(1)求S与
之间的函数关系式；(2)若所围成菜园的面积是110平方米，则利用了多少米的墙？
(3)所围成菜园的最大面积是多少？
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名校
5 . 如图，有长为
的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为
），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为
，面积为
．
(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当
时，求x的值；
(3)求矩形花圃的最大面积．
的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当
时，求x的值；(3)求矩形花圃的最大面积．
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2024-03-12更新
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71次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
6 . 有一块形状如图的四边形余料，
，测得
，
．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使截得的面积尽可能大．
(1)若所截矩形材料的一个顶点恰好为D，求该矩形材料的面积．
(2)能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由．
，，测得，．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使截得的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一个顶点恰好为D，求该矩形材料的面积．
(2)能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由．
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7 . 如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形的宽为x，写出矩形菜园的面积
与x（m）之间的函数表达式．
．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形的宽为x，写出矩形菜园的面积与x（m）之间的函数表达式．
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8 . 如图，利用一面墙（墙最长可利用24米），围成一个矩形苗圃园，与围墙平行的一边上要预留3米宽的入口（如图
所示，不用砌墙），用45米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．
最长可利用24米），围成一个矩形苗圃园，与围墙平行的一边上要预留3米宽的入口（如图所示，不用砌墙），用45米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．
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9 . 在平面直角坐标系中，我们把直线
称为抛物线
的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线
的生成线是直线
，生成点是
和
．
(1)若抛物线
的生成线是直线
，求m与n的值．
(2)已知抛物线
如图所示，若它的一个生成点是
．
①求m的值．
②若抛物线
是由抛物线平移所得（不重合），且同时满足以下两个条件：
一是这两个抛物线具有相同的生成线；
二是若抛物线的生成点为点A，B，抛物线的生成点为点C，D，则
，求p与q的值．
称为抛物线的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线的生成线是直线，生成点是和．(1)若抛物线
的生成线是直线，求m与n的值．(2)已知抛物线
如图所示，若它的一个生成点是．①求m的值．
②若抛物线
是由抛物线平移所得（不重合），且同时满足以下两个条件：一是这两个抛物线具有相同的生成线；
二是若抛物线
的生成点为点A，B，抛物线的生成点为点C，D，则，求p与q的值．
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10 . 如图，在锐角三角形
中，边
，高
，矩形
的顶点E、H分别在
、
上，F、G在
上，
与
交于点N．
(1)试说明：
；
(2)若矩形是正方形，求的长；
(3)当为何值时，矩形的面积最大？最大值是多少？
中，边，高，矩形的顶点E、H分别在、上，F、G在上，与交于点N． (1)试说明：
；(2)若矩形
是正方形，求的长；(3)当
为何值时，矩形的面积最大？最大值是多少？
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