名校
1 . 问题提出
(1)如图1，
是一个边长为
的等边三角形，则面积为 ．
问题探究
(2)如图2，在四边形
中，已知
，
，
，
，
为
点，求
的面积．
问题解决
(3)某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个遮阳棚．经过勘测发现，在如图
所示的五边形
中，
，
，
米，
，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且
的顶点
、
、
分布在边
、
、
上，点为中点，
，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大：请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．
(1)如图1，
是一个边长为的等边三角形，则面积为 ．问题探究
(2)如图2，在四边形
中，已知，，，，为点，求的面积．问题解决
(3)某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个遮阳棚．经过勘测发现，在如图
所示的五边形中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点、、分布在边、、上，点为中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大：请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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2023-12-19更新
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109次组卷
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2卷引用：陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
2 . 已知二次函数
与x轴交于A和B，与y轴交于点C．
(1)求A、B、C三点坐标；
(2)在抛物线上存在一点P使
的面积为10，请求出点P点坐标．
与x轴交于A和B，与y轴交于点C．(1)求A、B、C三点坐标；
(2)在抛物线上存在一点P使
的面积为10，请求出点P点坐标．
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2023-12-18更新
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87次组卷
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2卷引用：天津市静海区实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 如图，某单位准备将院内一块长
米、宽
米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草．（注：所有小道进出口的宽度相等．）
(1)设小道进出口的宽度为
米，种植花草的面积为
平方米，则与之间的函数表达式为____________
(2)当种植花草的面积为
平方米时，那么小道进出口的宽度为多少米？
米、宽米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草．（注：所有小道进出口的宽度相等．） (1)设小道进出口的宽度为
米，种植花草的面积为平方米，则与之间的函数表达式为____________(2)当种植花草的面积为
平方米时，那么小道进出口的宽度为多少米？
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4 . 如图1，有一堵长为50米的墙MN，某工程队想借助这堵墙用铁皮栅栏围成一个长方形场地
，中间再用铁皮栅栏分割形成两个长方形，现有总长为120米的铁皮栅栏（厚度不计）可供使用，设
米．
(1)
长为______米，长方形的面积为______平方米．（用含的代数式表示）
(2)若围成的长方形场地的面积为1125平方米，求
的长；
(3)若小明想在边上用其他材料做两个门，每个门的宽均为1.5米．问能否使长方形的面积为1290平方米？如果能行，请求出的长；如果不能，请说明理由．
(4)如果墙
足够长，求的长为多少时可使小明设计的长方形场地面积最大？
，中间再用铁皮栅栏分割形成两个长方形，现有总长为120米的铁皮栅栏（厚度不计）可供使用，设米．(1)
长为______米，长方形的面积为______平方米．（用含的代数式表示）(2)若围成的长方形场地
的面积为1125平方米，求的长；(3)若小明想在
边上用其他材料做两个门，每个门的宽均为1.5米．问能否使长方形的面积为1290平方米？如果能行，请求出的长；如果不能，请说明理由．(4)如果墙
足够长，求的长为多少时可使小明设计的长方形场地面积最大？
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5 . 已知菱形的周长为
，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为，那么关于的函数关系式是________ ．（不必写出定义域）
，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为，那么关于的函数关系式是
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名校
6 . 如图，用一段长为
的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为
．设矩形菜园的边的长为
，面积为
，其中
．关于的函数解析式，并求出的取值范围；
(2)当该矩形菜园的面积为
．求边的长；
(3)当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．
关于的函数解析式，并求出的取值范围；(2)当该矩形菜园的面积为
．求边的长；(3)当边
的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
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2023-12-14更新
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334次组卷
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3卷引用：广东省广州市番禺区香江实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
7 . 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：
根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
(1)求抛物线
和抛物线
的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为
，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留
)
(3)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差
，求杯中液体最深度为多少？
| 内容 | |||||
|  高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上． | |||||
|
 ，抛物线(实线部分)，线段 ，线段 绕 轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段 ，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形． | |||||
|
|
，记为
，
．(1)求抛物线
和抛物线的解析式；(2)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为
，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)(3)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差
，求杯中液体最深度为多少？
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2023-12-14更新
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530次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
8 . 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
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2023-12-13更新
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87次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市东明县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与平行的篱笆
，如图，
、
上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边长x米，
，矩形的面积为S平方米．
(1)求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形的面积为252平方米，求的长．
(3)若规定
米，则矩形面积的最大值是多少？
来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与平行的篱笆，如图，、上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边长x米，，矩形的面积为S平方米．(1)求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形
的面积为252平方米，求的长．(3)若规定
米，则矩形面积的最大值是多少？
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10 . 如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用
长的篱笆围成一个矩形（）花园，这个花园的最大面积是（ ）
长的篱笆围成一个矩形（）花园，这个花园的最大面积是（ ） A． | B． | C． | D．以上都不对 |
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