2 . 用一根长的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，矩形场地的面积最大？

3 . 某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
(3)方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？

4 . 在等边三角形中，点分别边上．
   
(1)如图1，若将等边三角形沿翻折，点恰好落在边上的点处，
①求证：；
②若，若设，求与的函数关系式及的最值．
(2)尺规作图：在边上求作一点使，（不写作法，保留作图痕迹，请在图2中找出所有符合条件的点）
(3)若，设，若要使得（2）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件，请通过计算说明

5 . 一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．

(1)求这个正方形零件的边长；
(2)如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？

6 . 如图，已知锐角三角形，点A在三角形内，，，．作的外接圆，交于点F，连接，．

(1)求证：．
(2)若，，
①求的取值范围．
②求的面积S的取值范围．

7 . 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？有两位学生对此产生了争议．请根据信息，解决问题：

(1)设米，试用含x的代数式表示的长；
(2)请你判断谁的说法正确，为什么？

8 . 如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间．

   
(1)若所围成的矩形和矩形的面积分别是和，求的长．
(2)当的长为多少时，所围成的矩形的面积最大？并求出最大面积．

9 . 设边长为的正方形的面积为，则关于的函数图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，且在边处设计有1米宽的通道方便出入，设边所用的篱笆长为米．

(1)请写出与的函数关系式，若墙足够长，请求出菜园的最大面积；
(2)若墙的长为米，请求出菜园的最大面积（可用的式子表示）