1 . 【问题提出】

（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．

2 . 一边靠墙（墙有足够长），其他三边用米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（       ）平方米．

A．

B．

C．

D．

3 . 用一段长为40m的篱笆围一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，这个矩形的长、宽各是多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

4 . 如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知．

(1)求的度数；
(2)判断四边形的形状，并说明理由；
(3)设，四边形的面积为，求的最大值．

5 . 如图，已知抛物线对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为__________．

6 . 如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米． 为使透进的光线最多，求：

(1)则窗子的长多少米？
(2)并求出最大透光面积．（横柱遮光忽略）

7 . 如图∶有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的边上留一个1米宽的门．

(1)矩形的边与长度分别为多少时，鸡舍面积为平方米？
(2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？

8 . 如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．
   
(1)求证：；
(2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？

9 . 在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为__________．

10 . 如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成(墙长).若设为x，

(1)用含x的代数式表示的长；
(2)满足条件的花园面积能达到吗?若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
(3)满足条件的花园面积能达到吗?若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
(4)求x为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少?