2 . 在中，，是锐角，若，且，则面积的最大值是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，中，，是边上的一个动点（不与点，重合），，交于点，，交于点．设的长为，四边形的面积为，与的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点的坐标为，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．3

5 . 如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．

(1)y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______；
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；

(3)当______时，正方形面积有最小值______．

6 . 一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点分别在上．设，取何值时，使剪出的矩形的面积最大，并求出矩形的最大面积．

7 . 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图像经过点A、B．

(1)求a、b满足的关系式及c的值；
(2)如果，点P是直线AB下方抛物线上的一点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为点D，交直线AB于点E，使．
①求点P的坐标；
②直线PD上是否存在点Q，使△ABQ是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．

(1)写出抛物线的对称轴为直线_______，抛物线的函数关系式为______；
(2)如图2，连结AC，若P在AC上方，作轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值；
(3)若P在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．

9 . 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线 的一部分，则杯口的口径长为_________．

10 . 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．

(1)求二次函数的解析式和直线的解析式；
(2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；
(3)在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．