1 . 若点的坐标满足其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是 ____________________．

2 . 如图，某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙粗线表示古城墙，已知，米，米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙，展览馆中间也是用仿古城墙隔开)．

(1)如图，若点可能在线段上，所围成的展览馆的面积为平方米，求的长；
(2)如图，当点在线段延长线上，为多少时，展览馆的面积最大？最大面积为多少平方米？

3 . 综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．

(1)如图1，若点落在边上，直接写出的度数；
(2)如图2， 设，， 试求y关于x的函数表达式；
(3)如图3， 为的外接圆，若与边相切，求的长．

4 . 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是_________．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在抛物线上，点的横坐标为，点的坐标为，以为对角线作矩形，使轴．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，求抛物线在矩形内部的图象（包含边界）的最大值与最小值的差；
(3)当抛物线与矩形的边恰好有4个交点时，求的取值范围；
(4)当点在抛物线对称轴左侧时，若矩形的边或与抛物线交于点（点不与点重合），连结，若与坐标轴恰好有一个交点时，直接写出的取值范围．

8 . 在矩形中，的长度为a，的长度为，将矩形进行如图所示顺序的折叠，第三步折叠后，点C与点D的对应点分别为，．

(1)①若点落在点下方，则        ；（用含a，b的代数式表示）
②若点，重合，求的值；
(2)如果b的值保持不变，改变a的值，且点始终落在点下方．若四边形的面积的最大值为3，求b的值

9 . 如图，在中，，，，点E、F分别是、上的点，连接、、，且，则面积的最大值为___________．

10 . 某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域（如图所示）．

(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为_____米；
(2)请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积．
(3)在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买这些植物的费用不超过5万元，求学校最多能购买多少株牡丹．