1 . 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答．
【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，．如下表：

…						…
…						…

   

①补全表格；
②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象．
【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、四点所围成的四边形的面积为______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式．
【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值．

2 . 如图，圆柱体的母线长为2，是上底的直径．一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处．设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线与上底面直径形成的折线段爬行到C处的路径的长为．当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（     ）

A．该函数的图象都在r轴上方	B．该函数的图象的对称轴为
C．当时，	D．当时，

4 . 如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 问题探究：
（1）如图1，在四边形中，，，，．点F，E分别在，边上，连接与交于点O，且．若，．求的度数和线段的长度．
问题解决：
（2）如图2，在矩形花园的规划中，米，米，点E在上，点F在上，，连接，交于点O，点P为的中点，以为直径修建一个圆形的水池养锦鲤，供游客欣赏．为了节约费用，要求这个圆形的水池面积最小，请求出水池面积的最小值．

9 . 如图，在钝角中（为钝角），，，，在其内部作一个矩形，使矩形的一边在边上，顶点M，P分别在边，上．设矩形的一边，矩形的面积为y，则y与x的函数关系式可用函数图象表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图是某校田径运动场的示意图其中和为直线跑道，两端为半圆形跑道．

(1)如果田径运动场的总长为，其中，试计算矩形内部操场的面积．
(2)①如果田径运动场的总长为，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？
②小明测量发现，学校田径运动场的总长为，直线跑道，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．