2 . 在直角坐标平面中，O为坐标原点，抛物线，L关于x轴对称的抛物线的图象经过点与点
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，连接，，与的对称轴交于B点，若与相似，求点D的坐标．

3 . 如图，正方形的边长为10，点G在边上，，E是边上一动点，连接，过点E作交直线于点F，则线段长度的最大值为____________．

4 . 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
如何设计纸盒？
选择“素材1”“素材2”设计了实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．

素材1	利用一边长为的正方形纸板可以设计成如图所示的无盖纸盒．
素材2	如图，在正方形硬纸板的四角处各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．

设折成的无盖纸盒的侧面积为S，剪掉的小正方形的边长为．
(1)求S与之间的函数表达式；
(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由．

5 . 如图，一次函数 的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接．当面积最大时，求点的坐标．

7 . （1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_______、_______时，直角三角形的面积最大；
（2）问题解决：如图①，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作，所以，又因为四边形是矩形，所以，于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题；
（3）问题拓展：如图②，矩形中，，，点E是边上的动点（点E与A、D两点不重合），连接、，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值．

   

8 . 某小型花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是．，，三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元．

(1)设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：花卉的种植面积是______，花卉的种植面积是______，花卉的种植面积是______．
(2)育苗区的边长为多少时，，两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉与的种植面积之和不超过，求，，三种花卉的总产值之和的最大值．

9 . 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为31米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米．

(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．
(2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为96平方米？
(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到130平方米？

10 . 如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：(p为常数，)，现用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上．

(1)当时，
①求曲线的函数解析式．
②当米时，求三段塑料管的长度之和．
(2)当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．