1 . 如图，一次函数与反比例函数的图象于点，B为y轴正半轴一点，连接．
   
(1)求反比例函数的表达式．
(2)尺规作图：作线段的中点C．（保留作图痕迹，不写做法）
(3)连接并延长至点D，使，连接．求证：．

4 . 数学小组对反比例函数中变量发生变化时进行探究：

问题情景
(1)已知反比例函数中，当自变量减小3，因变量减小2后，所得积依然是，写出与的函数表达式．
活动探究
(2)①列表：根据问题情景中所求函数关系式计算并补全表格．

	…			0	1	2	4	5	6	7	8	…
	…	2.8									1.2		…

②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
类比与思考
(3)①结合函数的图像，说出两条不同类型的性质；
________________________________________________；
________________________________________________．
②所得的函数图像是由的图像如何平移得到．
(4)当所得函数值大于1时，的取值范围是________．

5 . 如图，平面直角坐标系中点，，反比例函数的图象与线段交于点，．

   

(1)求反比例函数表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)（）中所作的垂直平分线分别与、线段交于点．连接，求证：是的平分线．

7 . 如图，反比例函数的图像经过点A．
   
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)过点A作y轴的平行线与（1）中所作的垂直平分线相交于点，与x轴相交于点C，求反比例函数的表达式．

8 . 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：
（1）下表是与的几组值，则函数表达式中的_______，表格中的______

						0	1	2	3	4	5	6	…
				8	6	3		4		3		0	…

（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象：
（3）观察函数的图象，请描述该函数（当时）的一条性质：____________．
（4）若直线（为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则的取值范围为_________．