3 . 如图，在平面直角坐标系中，，轴，，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若的对应线段恰好经过点O．

(1)求双曲线的解析式．
(2)小彬通过观察图形得出一个结论：点C在双曲线上．请你证明这个结论的正确性．

4 . 综合与探究
如图，已知，，，，为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点．

(1)证明四边形为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)已知在的图象（）上有一点，轴正半轴上有一点，且四边形是平行四边形，求点的坐标．

5 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积．
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 如图，中，，反比例函数经过，B两点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出底边上的高线，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)取中点C，连接，求证：．

7 . 如图，平面直角坐标系中点，，反比例函数的图象与线段交于点，．

   

(1)求反比例函数表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)（）中所作的垂直平分线分别与、线段交于点．连接，求证：是的平分线．

8 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．

9 . 如图，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长，与反比例函数在第四象限的图象交于点C．
   
(1)求n的值和反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)记（2）中所作垂直平分线与的交点为D，连接．求证：．

10 . 如图，一次函数与反比例函数的图象于点，B为y轴正半轴一点，连接．
   
(1)求反比例函数的表达式．
(2)尺规作图：作线段的中点C．（保留作图痕迹，不写做法）
(3)连接并延长至点D，使，连接．求证：．