1 . 综合与实践
【问题初探】数学小组先以抛物线为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

(1)k的值为____________，若在抛物线上，则平移后对应的点为坐标为____________；
【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：
定义：函数图象按平移是指沿x轴方向向右平移h个单位或向左平移个单位；再沿y轴向上平移k个单位或向下平移个单位．
设抛物线为上的任意一点为，将抛物线按平移后，M的对应点，

【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究．
(2)若反比例函数按平移，求平移后的函数解析式；
(3)若抛物线按平移，规定平移路径长为．将抛物线平移后交直线于A，B两点，，当平移路径最短时，求m，n的值．

6 . 如图，正比例函数与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且，

(1)求的点坐标及的值；
(2)点分别为、上两动点，且
①试说明：在运动过程中，始终存在；
②点为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标．

9 . 如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4．

   

(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为．
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；
(2)求直线，曲线的函数表达式；
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上．若矩形的面积是，则PM=________________．