1 . 如图，点和点是反比例函数的一个分支上的两点，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（       ）

A．该反比例函数解析式

B．矩形的面积为2

C．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且y随x的增大而增大

D．b的取值范围是

2 . 电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．下表是它们的部分对应值：

频率f（MHz）	10	15	20	25
波长（m）	30	20	15	12

(1)在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长与频率的变化规律？并求出与的函数解析式；
(2)当电磁波的频率不超过时，波长至少是多少米？

3 . 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，一次函数的图象交y轴于点B．

(1)求点C的坐标和反比例函数的表达式；
(2)如图，直线交反比例函数图象一象限分支于点F，连接，作射线轴．求证：射线平分；
(3)目前，数学家探究出三角形的“几何心”有四万余个，某校兴趣小组研究后定义：三角形内有一点，将三角形的某两个顶点分别与该点连接产生两条线段，若两条线段相互垂直且其中有一条线段平分一个内角，则称该点为该三角形的“蓉心”．点D、E分别是反比例函数一、三象限分支上的点，连接、、，若点B是的“蓉心”，求点D的坐标．

4 . 坐标平面内，若点满足，我们把点P称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．
(1)一次函数的图象上的“半分点”是______；
(2)若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，求m的值；
(3)若关于x的二次函数（常数）的图象上恰好有唯一的“半分点”P．
①当时，求n的取值范围；
②当时，过双曲线（其中）上的“半分点”P作直线轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围．

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点坐标为，反比例函数与交于点D，与交于点E，．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，连接，，求证：；
(3)如图3，点P在x轴上，连接，以点D为旋转中心将线段逆时针旋转90°得，若点恰好落在反比例函数上，求点P的坐标．

6 . 如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 反比例函数的图象经过点，B是图象上在第一象限内的一个动点．

(1)求反比例函数解析式；
(2)直接写出当时B点的坐标；
(3)已知点，当B点移动到何处时，四边形为平行四边形？

8 . 如图，已知点，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象；
(2)当时，求函数值y的取值范围；
(3)若关于x的一次函数的图象经过点B，且与图中的反比例函数的图象交于点P，当时，直接写出点P的横坐标的取值范围．

9 . 函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（       ）

x	◎	2
y	a

A．4

B．2

C．1

D．

10 . 新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“鲲鹏三角形”，为“鲲鹏边”，则为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数图像上，，且A点横坐标为，点C坐标为，当为直角三角形时，______．