1 . 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
   
(1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
(2)点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，的面积为求的长．

5 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，给出下列结论：①平分；②；③；④．
其中正确的结论有（       ）
   

A．4

B．3

C．2

D．1

6 . 如图，是的直径，F是上的点，C是弧的中点，过点C作于点E，延长交延长线于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

8 . 对于平面直角坐标系中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点，，中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点，，，连接，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点P的坐标为________．

9 . 已知如图，平行四边形 各角的平分线分别相较于 E，E，G，H，求证：四边形 是矩形
   

10 . 如图，是直角三角形，于点D，是的角平分线，过点D作交于点G，求证：．
   
请补全下面的证明过程．
证明：∵（已知）
∴（______）
∴（直角三角形两锐角互余）
∵（已知）
∴∠______（直角三角形两锐角互余）
∵是的角平分线（已知）
∴（______）
∴（______）
∵（______）
∴∠______（等量代换）
∵（已知）
∴（______）
∴（______）