1 . 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

2 . 如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F

(1)求证：ΔABD∽ΔDBC；
(2)若BC：AB=2：3，BD=14，求BF的长．

3 . 四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．

(1)如图1，在四边形中，，，，当时．求证：对角线是四边形的“理想对角线”；
(2)如图2，四边形中，平分，，，对角线是四边形的“理想对角线”，求的长．

4 . 如图，，，，，求证：．

5 . 如图，在中，平分，过作交于点，，．

(1)求证：；
(2)求与的长．

6 . 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．

(1)求证：；
(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．

7 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．

(1)求证：；
(2)若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．

8 . 如图，是的角平分线，，交于点E．

(1)求证：．
(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

9 . 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．

(1)求证：；
(2)当时，求的长．

10 . 如图，已知ABCD，AB＝CD，BE＝CF．求证：AFDE．